Matematyka.pl

1.Oblicz obwód trójkąta prostokątnego ABC wiedząc, że przeciwprostokątna AB ma długość 10, zaś wysokość CD dzieli tę przeciwprostokątną w stosunku 1:4.
2.Wykaż, że w trójkącie ABC kąt pomiędzy wysokością opuszczoną z kąta A i dwusieczną kąta A jest równy połowie różnicy kątów B i C.
Bardzo proszę o pomoc.
Pozdrowienia

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} |AC|^2+|CB|^2=100\\|CD|^2+64=|CB|^2\\|CD|^2+4=|AC|^2 \end{array}}\)
Dwa ostatnie mozesz odjac stronami to wyjdzie
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} |AC|^2+|CB|^2=100\\60=|CB|^2-|AC|^2 \end{array}}\)
A tp juz tylko dodac stronami
\(\displaystyle{ |AC|^2+|CB|^2+60=100+|CB|^2-|AC|^2\\
2|AC|^2=40\\
|AC|^2=20\\
|AC|=2\sqrt{5}}\)
I ostatni bok juz latwiutko
\(\displaystyle{ |CB|^2=100-20=80\\
|CB|=4\sqrt{5}\\
Ob=4\sqrt{5}+2\sqrt{5}+10=6\sqrt{5}+10}\)

2,
Przede wszystkim sporządź dokładny rysunek.Kąty w trojkącie ABC oznaczam zgodnie z oznaczeniami standartowymi.Przez A' oznaczam punkt przecięcia wys.poprowadzonej z wierzchołka A do boku BC a przez A" dwusieczną kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) a kąt utworzony przez tą wys. i dwusieczną oznacze pezez:\(\displaystyle{ \phi}\).Masz zatem wykazać,że \(\displaystyle{ \phi=\frac{\beta-\gamma}{2}}\).Jednocześnie wiadomo też,że kąty BAA" i CAA" mają rowne miary.Miara kąta CAA" wynosi\(\displaystyle{ 90-\gamma-\phi}\),a miara kąta BAA" wynosi \(\displaystyle{ 90-\beta+\phi}\) porownując oba te wyrażenia otrzymujesz teze.