Matematyka.pl

Witam,
miałem do policzenia takową całkę metodą Greena czy ktoś wie jaki jest jej poprawny wynik ? :
\(\displaystyle{ \int_L {5ydx+3xdy}}\) po krzywej \(\displaystyle{ L: x^2+y^2-2y=3}\)

-- 21 cze 2014, o 19:07 --

oj źle mi się napisało, oczywiście funkcja ma być na równi z całką a nie w jej dolnej granicy

Jakiś czas temu rozwiązałem już swój problem, teraz zamieszczę rozwiązanie.

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=r \cos t\\y=r\sin t\\J=r\end{cases}}\)

Trzeba było policzyć pochodne cząstkowe.

\(\displaystyle{ \frac{\partial P}{\partial y}=2y}\)
\(\displaystyle{ \frac{\partial Q}{\partial x}=(-5)}\)

Z twierdzenia Greena wyszła taka całka.

\(\displaystyle{ \iint_{D}(-5+2y)= \int_{0}^{3}dr \int_{-2\pi}^{0}(-5+2r\sin t)rdt=45\pi}\)

No pochodne nie są w ogole policzone.

no właśnie, z pochodnych cząstkowych nie wychodzi 2y oraz -5 ale wg mnie 3 oraz 5 wówczas wychodzi inny wynik-- 24 cze 2014, o 14:42 --czyli jak w końcu będzie z tym zadaniem ?