Matematyka.pl

Mam do policzenia pochodną z którą sobie zupełnie nie radzę, \(\displaystyle{ P}\) jest daną.
\(\displaystyle{ f(x)=x+ \frac{2P}{x} + \sqrt{x^2 + \frac{4P^2}{x^2} }}\)
Z góry bardzo dziękuje za pomoc.

Jeśli chodzi o pochodną składnika z pierwiastkiem, to oblicz pochodną funkcji podpierwiastkowej (wewnętrznej) i pomnóż przez pochodną funkcji pierwiastkowej (zewnętrznej) - stosujesz tym samym wzór na pochodną funkcji złożonej. Oczywiście pamiętaj by dodać pochodną z \(\displaystyle{ x+\frac{2P}{x}}\).

Czyli będzie to wyglądać tak:
\(\displaystyle{ 1 - \frac{2P}{x^2} + \left( 2x - \frac{8P^2x}{x^4} \right) \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x^2 + \frac{4P^2}{x^2} }}}\)
???

Zgadza się.