Kolejny problem z ilością liczb.
: 4 lut 2015, o 17:17
Znów ja, tym razem dwa ostatnie zadania, z którymi mam pewien problem.
1) Ile jest liczb ośmiocyfrowych, w których zapisie \(\displaystyle{ 0}\) występuje 5 razy, a pozostałe cyfry są nieparzyste.
Rozwiązałem to zadanie w ten sposób, że wybrałem 5 miejsc na \(\displaystyle{ 0}\) czyli \(\displaystyle{ {8\choose5}}\) a pozostałe liczby wybrałem na \(\displaystyle{ 5^3}\) sposobów. Oczywiście teraz uwzględniłem sytuację, gdy \(\displaystyle{ 0}\) będzie na pierwszym miejscu. Zatem pierwszą cyfrę losuję na \(\displaystyle{ 1}\) sposób (bo musi być to cyfra \(\displaystyle{ 0}\)), pozostałe cztery cyfry \(\displaystyle{ 0}\) rozmieszczam na \(\displaystyle{ {7\choose3}}\) sposobów i pozostałe miejsca wypełniam liczbami nieparzystymi na \(\displaystyle{ 5^3}\) sposobów. Ostatecznie otrzymuję \(\displaystyle{ {8\choose5} \cdot 5^3 - 1\cdot{7\choose4}\cdot5^3 = 21\cdot5^3}\) Mój wynik to \(\displaystyle{ 2625}\), podczas gdy w zbiorze zadań odpowiedź to \(\displaystyle{ 2626}\). Gdzie popełniłem błąd? Byłbym wdzięczny za naprostowanie mojego rozumowania.
1) Ile jest liczb ośmiocyfrowych, w których zapisie \(\displaystyle{ 0}\) występuje 5 razy, a pozostałe cyfry są nieparzyste.
Rozwiązałem to zadanie w ten sposób, że wybrałem 5 miejsc na \(\displaystyle{ 0}\) czyli \(\displaystyle{ {8\choose5}}\) a pozostałe liczby wybrałem na \(\displaystyle{ 5^3}\) sposobów. Oczywiście teraz uwzględniłem sytuację, gdy \(\displaystyle{ 0}\) będzie na pierwszym miejscu. Zatem pierwszą cyfrę losuję na \(\displaystyle{ 1}\) sposób (bo musi być to cyfra \(\displaystyle{ 0}\)), pozostałe cztery cyfry \(\displaystyle{ 0}\) rozmieszczam na \(\displaystyle{ {7\choose3}}\) sposobów i pozostałe miejsca wypełniam liczbami nieparzystymi na \(\displaystyle{ 5^3}\) sposobów. Ostatecznie otrzymuję \(\displaystyle{ {8\choose5} \cdot 5^3 - 1\cdot{7\choose4}\cdot5^3 = 21\cdot5^3}\) Mój wynik to \(\displaystyle{ 2625}\), podczas gdy w zbiorze zadań odpowiedź to \(\displaystyle{ 2626}\). Gdzie popełniłem błąd? Byłbym wdzięczny za naprostowanie mojego rozumowania.