Odległość między prostymi

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
averos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 19 lut 2014, o 15:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 15 razy

Odległość między prostymi

Post autor: averos » 4 lut 2015, o 14:35

Wyznacz odległość między prostymi \(\displaystyle{ l: \begin{cases}x=1+2t \\ y=10-3t \\ z=3+4t \end{cases} k: \begin{cases} x=1+3s \\ y=1-2s \\ z=1+3s \end{cases} t,s \in R}\)



Mam wrażenie, że to nie trudne zadanie ale przez te parametry zupełnie nic wiem od czego zacząć.

Awatar użytkownika
Kacperdev
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3260
Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 686 razy

Odległość między prostymi

Post autor: Kacperdev » 4 lut 2015, o 14:56

Możesz np. z iloczynu skalarnego puścić prostą prostopadła przechodzącą przez jedną z prostych i poszukać punktu wspólnego z drugą. Następnie odległość między punktami.

Albo iloczynem wektorowym wyznaczyć wektor prostopadły do obu i poszukać wspólnego punktu z drugą prostą.

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 757 razy

Odległość między prostymi

Post autor: SlotaWoj » 4 lut 2015, o 17:43

Gdy proste się przecinają, to odległość miedzy nimi jest równa \(\displaystyle{ 0}\) . Gdy są równoległe, to sposób przedstawiony w poprzednim poście jest wystarczający. Gdy natomiast są skośne (wichrowate), to trzeba na jednej z nich znaleźć taki punkt, którego odległość od drugiej jest najmniejsza.
Najpierw trzeba rozpatrzyć, które z możliwych wzajemnych położeń prostej zachodzi.
Wystarczy wyprowadzić wzor na odległość punktow dwóch prostych (będzie to funkcja dwóch zmiennych, \(\displaystyle{ t}\) i \(\displaystyle{ s}\)) i wyznaczyć jego minimum.

ODPOWIEDZ