Odległość między prostymi

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
averos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 19 lut 2014, o 15:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 15 razy

Odległość między prostymi

Post autor: averos » 4 lut 2015, o 14:35

Wyznacz odległość między prostymi \(\displaystyle{ l: \begin{cases}x=1+2t \\ y=10-3t \\ z=3+4t \end{cases} k: \begin{cases} x=1+3s \\ y=1-2s \\ z=1+3s \end{cases} t,s \in R}\)



Mam wrażenie, że to nie trudne zadanie ale przez te parametry zupełnie nic wiem od czego zacząć.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Kacperdev
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3260
Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 686 razy

Odległość między prostymi

Post autor: Kacperdev » 4 lut 2015, o 14:56

Możesz np. z iloczynu skalarnego puścić prostą prostopadła przechodzącą przez jedną z prostych i poszukać punktu wspólnego z drugą. Następnie odległość między punktami.

Albo iloczynem wektorowym wyznaczyć wektor prostopadły do obu i poszukać wspólnego punktu z drugą prostą.

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 757 razy

Odległość między prostymi

Post autor: SlotaWoj » 4 lut 2015, o 17:43

Gdy proste się przecinają, to odległość miedzy nimi jest równa \(\displaystyle{ 0}\) . Gdy są równoległe, to sposób przedstawiony w poprzednim poście jest wystarczający. Gdy natomiast są skośne (wichrowate), to trzeba na jednej z nich znaleźć taki punkt, którego odległość od drugiej jest najmniejsza.
Najpierw trzeba rozpatrzyć, które z możliwych wzajemnych położeń prostej zachodzi.
Wystarczy wyprowadzić wzor na odległość punktow dwóch prostych (będzie to funkcja dwóch zmiennych, \(\displaystyle{ t}\) i \(\displaystyle{ s}\)) i wyznaczyć jego minimum.

ODPOWIEDZ