Zbieżność szeregu

natzdw · Post autor: **natzdw** » 3 lut 2015, o 20:07

Czy szereg jest zbieżny ?

\(\displaystyle{ \frac{n}{n+1}}\)- wiem że nie spełnia on warunku koniecznego i jest rozbieżny, ale co jeśli ten ułamek podniesiemy do \(\displaystyle{ n^{2} ?}\)

jarek4700 · Post autor: **jarek4700** » 3 lut 2015, o 20:23

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty}\frac{n^{2}}{n^{2}+2n+1} = 1}\)

natzdw · Post autor: **natzdw** » 3 lut 2015, o 20:32

chodziło mi o : \(\displaystyle{ { \left( \frac{n}{n+1} \right) ^{n}}^{2}}\)

Post autor: **Zordon** » 3 lut 2015, o 20:38

Wtedy jest zbieżny z kryterium Cauchy'ego

natzdw · Post autor: **natzdw** » 3 lut 2015, o 20:42

a jeśli jest \(\displaystyle{ \left( \frac{n}{n+1} \right) ^{n}}\) to nie mogę już z Cauchy'ego ?

Post autor: **Zordon** » 3 lut 2015, o 20:43

Możesz, ale nie rozstrzyga.
Za to warunek konieczny nie jest spełniony.