Praca tarcia tocznego.

Ruch prostoliniowy, po okręgu, krzywoliniowy. rzuty. Praca, energia i moc. Zasady zachowania.
niagari
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 12 sty 2014, o 00:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Praca tarcia tocznego.

Post autor: niagari » 2 lut 2015, o 12:15

Oblicz pracę tarcia tocznego i siły F dla walca o ciężarze Q na przemieszczeniu x. współczynnik tarcia tocznego wynosi f. Bez poślizgu.




SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL

Praca tarcia tocznego.

Post autor: SlotaWoj » 2 lut 2015, o 14:37

  1. Praca \(W=\vec F \cdot \vec x\) , iloczyn skalarny wektora siły \(\vec F\) i wektora przemieszczenia \(\vec x\) . Na rysunku siła jest równoległa do przemieszczenia (\(\cos\alpha=1\)), więc tu jest to po prostu iloczyn wartości siły i przemieszczenia.
  2. Siła \(\vec F\) musi być równa co najmniej sile oporu tarcia tocznego, a ta jest równa \(\gray{\vec F_t=-f \left|\vec N\right|\frac{\vec x}{\left|\vec x\right|}}\) (patrz Uwaga i kolejne dwa posty) gdzie \(\vec N\) to siłą nacisku ciała na powierzchnię toczną. Ww. siła nacisku jest składową normalną ciężaru, ale ponieważ wg rysunku toczenie następuje do poziomej powierzchni, to nacisk jest równy ciężarowi. \(-\frac{\vec x}{\left|\vec x\right|}\) powyżej jest wektorem jednostkowym przeciwnie skierowanym niż przemieszczenie.
  3. W zadaniu należy założyć, że siłą czynna \(\vec F\) jest równa oporowi toczenia, tzn, nie ma nadwyżki, która powodowałaby, że ruch walca byłby przyspieszony.
  4. Zauważ, że nigdzie w ww, wzorach nie występuje. Ta dana jest zbędna.
  5. Dorysuj do obrazka, to czego brakuje i oblicz to co trzeba.
Edit: 2015-02-04
Uwaga!
Kolorem szarym zaznaczyłem błędne fragmenty tego postu. Wyjaśnienie w kolejnych dwóch postach, użytkownika SiwyMech i moim.
Ostatnio zmieniony 4 lut 2015, o 14:20 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2193
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ

Praca tarcia tocznego.

Post autor: siwymech » 3 lut 2015, o 20:23



Ze względu na powtarzające się pojęcia; tarcie bez poślizgu, tarcie z poślizgiem pozwalam sobie na takie wynurzenia;

1.Istota tarcia toczenia.
Gdyby podłoże, krążek były nieodkształcalne, wówczas dowolnie mała siła F przyłożona do krążka w p.O(środek masy) spowodowałaby jego toczenie się.
W rzeczywistości krążek o ciężarze Q powoduje odkształcenie podłoża, a i sam ulega odkształceniu, co prowadzi do przesunięcia reakcji podłoża do punktu A.( kierunek reakcji musi przechodzić przez środek masy krążka tj.p.O- tw. otrzech siłach). Reakcję podłoża rozkładamy na dwie składowe; styczną do podłoża T i reakcję normalną N.
......................................
2.Określenie zależności między siłami z warunków dla dowolnego płaskiego układu sił.
(1) \(\Sigma F _{x} =F-T=0\),
\(F=T\)
(2) \(\Sigma F _{y} =Q-N=0\),
\(N=Q\)
(3) \(\Sigma M _{A} =Q \cdot f-F \cdot r=0\)
/Ramię siły F w przybliżeniu równe r !/
3. Z równania (3) wyznaczymy siłę F, która pokonuje opór toczenia i powoduje ruch krążka;
(4) \(F>Q \frac{f}{r}\)
4. W zadaniu wymóg tarcia krążka bez poślizgu.
Tarcie bez poślizgu to "czyste toczenie" zachodzi wówczas, gdy siła oporu toczenia T jest mniejsza od granicznej siły tarcia ślizgowego, co można opisać zależnością;
(5)\(Q \frac{f}{r}<\mu \cdot Q\)
(6) \(\frac{f}{r}<\mu\)

Warunek poślizgu;
(7) \(\frac{f}{r}>\mu\)
\(f[cm]\) \(\)- współcz. tarcia toczenia,
\(\mu\) \(\)- współcz. tarcia ślizgowego
.............................................................
5.Praca toczenia
Ruch krążka złożony -obrotowy( praca na drodze kątowej) i postępowy(praca na drodze liniowej x).
(7) \(W _{t}= -M _{t} \cdot \alpha = -N \cdot f \cdot \alpha\)
(8) \(\alpha = \frac{s}{r}\)
(9) \(W _{t}= -N \cdot f \cdot \frac{s}{r}\)
..........................................
Problem zwrotów sił, wobec nieznanej siły tarcia.
Z rysunku zauważymy, że układ sił tworzą pary sił (N-Q, T-F).
Moment oporu toczenia Mt=Nf ujemny, bo jest zwrócony przeciwnie do do kierunku momentu M(dodatni przyrost kata obrotu krążka \(\)\(\alpha\)
.............................
Praca \(W _{F}\) \(\) od siły F, jeżeli znamy jej wartość, nie wymaga wyjaśnień.

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL

Praca tarcia tocznego.

Post autor: SlotaWoj » 3 lut 2015, o 22:44

Okazuje się, że zapomniałem, czym jest współczynnik tarcia tocznego. SiwyMech mi przypomniał, za co bardzo dziękuję.

W związku z tym w moim poprzednim poście:
  1. Zależność w pkt 3. \(\vec F_t=-f \left|\vec N\right|\frac{\vec x}{\left|\vec x\right|}\) jest błędna. Powinno być: \(\vec F_t=-\frac{f}{r} \cdot \frac{\vec x}{\left|\vec x\right|} \cdot \left|\vec N\right|\) .
  2. Błędne jest również stwierdzenie w pkt 4. że dana \(r\) jest zbędna.

ODPOWIEDZ