Matematyka.pl

witam. dostałem 6 zadań z prawodpodobieństwa i 4 rozbiłem bez
problemu.
Piątego nie wiem jak zrobić, a 6 zrobiłem ale nie jestem pewien czy
dobrze.

Zadanie.5
W pewnym zakładzie zaobserwowano, ze w ciagu miesiaca zdarzaja sie
srednio 2 wypadki i ze rozklad
liczby wypadkow moze byc opisany za pomoca rozkładu Poissona. Znalezc
prawodpodobienstwo, ze w danym miesiacu nie bedzie wypadkow.

Wiem ze trzeba skorzystac ze wzoru \(\displaystyle{ P(x=k)=\frac{m^k}{k!}*e^{-m}}\) ale nei wiem
co i jak.
Prosze o jakas podpowiedz. Chociaz jak pod wzor i co podstawic bo nie
mam pojecia.

Zad 6. Wydajnosc pracy w pewnym zakladzie jest zmienna losowa X o
rozkladzie normalnym z wartoscia oczekiwana rowna 12ton/godzine i
odchyleniem standardowym 2tony na h.
Znalezc prawodpodobienstwo ze wydajnosc pracy znajdzie sie w
przedziale 8-13ton/h.

Zrobilem to tak:

\(\displaystyle{ P(8 q R q 13) = P(\frac{8-12}{2} q U q \frac{13-12}{2})= P(-2 q U q 0,5) = ... =
P(U q 0,5) - (1-P(U q 2)).}\)

Skorzystalem z tabeli z rozkladem normalnym i wyszlo :

0,691 - (1-0,977)= 0,668

Czy to dobry wynik?? Ktos moglby potwierdzic?

zad 5
\(\displaystyle{ m=2}\)
\(\displaystyle{ k=0}\)
trzeba policzyć:
\(\displaystyle{ P(X=0)=\frac{2^0}{0!}e^{-2}}\)

zad 6 - dobrze,
zamiast \(\displaystyle{ P(8 q R q 13)}\) można liczyć \(\displaystyle{ P(8 < R < 13)}\) rozkład jest ciągły, a całka w punkcie jest równa 0.

dziękuje ślicznie

Dobrze wyszło, ale niepotrzebnie tak zapisałeś wynik. Jak jest taki przedział to nie warto kombinować. Wystarczy dodać wartość od phi(2) i phi(0.5) i już. Od jedynki nie trzeba nic odejmować w takim przypadku.

I po standaryzacji zmiennej losowej zapisuje się jako duże T.

\(\displaystyle{ P(-2 < T < 0.5) = \Phi(2)+\Phi(0.5) = 0.477 + 0.191}\)

tak jest prościej i od razu wiadomo o co chodzi

Dzięki.
U nas wymagali U.

Brumby, zapis zależy od tego, w jaki sposób jest stablicowany rozkład normalny (jakich tablic się używa)

Możliwe. U nas na studiach to jest duże T - bo t zawsze się jakoś kojarzy ze zmienną pomocniczą.