Nierówność wielomian
: 1 lut 2015, o 20:38
Witam,
Niech \(\displaystyle{ a_i \in \mathbb{C}}\) oraz \(\displaystyle{ P\left( z\right) = z^n + a_{n-1}z^{n-1} + ... + a_1z + a_0}\). Pokazać, że
\(\displaystyle{ \left| P\left( re^{i \theta}\right) \right| > \left| P\left( 0\right) \right|}\)
Dla \(\displaystyle{ \theta \in \left[ 0, 2 \pi \right]}\) i \(\displaystyle{ r > 1 + 2\left| a_0\right| + \left| a_1\right| + ... + \left| a_{n-1}\right|}\)
Będę wdzięczny za pomoc.
Niech \(\displaystyle{ a_i \in \mathbb{C}}\) oraz \(\displaystyle{ P\left( z\right) = z^n + a_{n-1}z^{n-1} + ... + a_1z + a_0}\). Pokazać, że
\(\displaystyle{ \left| P\left( re^{i \theta}\right) \right| > \left| P\left( 0\right) \right|}\)
Dla \(\displaystyle{ \theta \in \left[ 0, 2 \pi \right]}\) i \(\displaystyle{ r > 1 + 2\left| a_0\right| + \left| a_1\right| + ... + \left| a_{n-1}\right|}\)
Będę wdzięczny za pomoc.