moc ciągu

matt950806 · Post autor: **matt950806** » 1 lut 2015, o 19:59

Proszę o pomoc w wyznaczeniu i udowodnieniu mocy wszystkich malejących ciągów o wyrazach całkowitych wiemy że np. \(\displaystyle{ \NN ^{\NN}, \RR ^{\NN}, 2 ^{\NN}}\) ma moc continuum, oraz możemy korzystać z tw. Cantora Bernsteina.

ZF+GCH · Post autor: **ZF+GCH** » 1 lut 2015, o 20:03

Jak to wiesz, to wiesz wszystko. Czysto kombinatorycznie : pierwszy wyraz ma przeliczalną ilość możliwości, drugi może przyjąć każdą liczbę całkowitą mniejszą od pierwszego, więc znowu przeliczalna ilość, itd. Jest to więc po prostu \(\displaystyle{ \mathbb{N}^{\mathbb{N}}}\).

matt950806 · Post autor: **matt950806** » 1 lut 2015, o 20:08

ok, dzięki a jeszcze takie pytanie jak z kolei wygląda moc wszystkich nierosnących ciągów o wyrazach naturalnych?

ZF+GCH · Post autor: **ZF+GCH** » 1 lut 2015, o 20:22

Był taki temat założony dzień, czy dwa dni temu. Zacznij od tego, że ciąg nierosnący liczb naturalnych jest od pewnego miejsca stały.