Moment bezwładności, moment pędu

[puma941]

1. Obliczyć moment pędu względem początku układu współrzędnych punktowej masy \(\displaystyle{ m=1kg}\) w położeniu \(\displaystyle{ r=(1,1,1)m}\), wirującej wokół osi z prędkością kątową \(\displaystyle{ \beta =20s ^{-1}}\).

2. W wyniku działania sił wewnętrznych moment bezwładności łyżwiarki wykonującej piruet zwiększył się dwukrotnie. Jak zmieniła się jej energia kinetyczna? Jaką pracę wykonała łyżwiarka?

[SlotaWoj]

1. Definicja: moment pędu \(\displaystyle{ \vec L = \vec r\times \vec p = \vec r\times m \vec v}\) .
   W ruchu obrotowym \(\displaystyle{ \vec v \perp \vec r}\) i \(\displaystyle{ v=\omega r}\) .
2. Definicja: moment pędu w ruchu obrotowym: \(\displaystyle{ \vec L = I \vec \omega}\) .
   Zasada zachowania momentu pędu: \(\displaystyle{ \vec I_1 \vec \omega_1=\vec I_2 \vec \omega_2}\) .
   Energia kinetyczna w ruchu obrotowym: \(\displaystyle{ E_k=\frac{1}{2}I\omega^2}\) .
   Zasada zachowania energii: \(\displaystyle{ \Delta E=W}\) gdzie \(\displaystyle{ W}\) to praca.