Matematyka.pl

Witam serdecznie
Natknąłem się na takie oto zadanie i proszę o pomoc w rozwiązaniu kroczek po kroczku, treść brzmi następująco:

Ciężarek \(\displaystyle{ G = 40000 N}\) wisi na wsp0rniku YZX, który zbudowany jest z pręta (który jest drewniany) XZ i podciągu XY (który jest stalowy). Przekrój podciągu ma kształt koła, natomiast pręt z drewna ma kształt kwadratu. Znajdź średnicę podciągu XY i bok przekroju o kształcie kwadratu pręta XZ. Naprężenie dop. dla drewna \(\displaystyle{ kd = 250}\) megapaskali (\(\displaystyle{ kd}\)– naprężenie dop. ściskające), dla stali \(\displaystyle{ ks = 900}\) megapaskali. Wyznaczyć przemieszczenie punktu \(\displaystyle{ X}\) w poziomie i pionie.

Załącznik zamieszczam poniżej, pozdrawiam serdecznie.

[/url]

1. Nie „natknąłem się na”, tylko mam rozwiązać takie zadania.
2. Wielobok sił na rysunku jest zły. Wg niego siłą \(\displaystyle{ N_s}\) jest rozkładana na składowe \(\displaystyle{ G}\) i \(\displaystyle{ N_d}\) , a to nie jest prawdą. Np. zwrot siły \(\displaystyle{ N_d}\) błędnie informuje, że pręt jest rozciągany. To siła G jest rozkładana na siły bierne (reakcje) działające wzdłuż pręta (jedna) i podciągu (druga).
3. Do wyznaczenia przemieszczenia punktu \(\displaystyle{ X}\) niezbędna jest znajomość wartości modułu Younga (sprężystości podłużnej) \(\displaystyle{ E}\) dla drewna i dla stali. Powinny być podane.
   Zaglądnąłem do Tablic ... wytrzymałościowych Niezgodzińskich i podaję moduły Youga: stal \(\displaystyle{ 0,21 MPa}\) i drewno sosnowe \(\displaystyle{ 11 kPa}\) .
4. Wymiary przekrojów elementów ww. konstrukcji określa się z zależności: \(\displaystyle{ \sigma=\frac{F}{A} \le k}\) , gdzie \(\displaystyle{ \sigma}\) to naprężenie normalne (rozciągające lub ściskające) \(\displaystyle{ F}\) to siła, \(\displaystyle{ A}\) pole powierzchni przekroju, a \(\displaystyle{ k}\) naprężenie dopuszczalne.
5. Należy zadbać, aby jednostki wielkości występujących w ww. wzorze były zgodne: skoro \(\displaystyle{ k}\) jest w \(\displaystyle{ MPa}\) to \(\displaystyle{ A}\) musi być w \(\displaystyle{ m^2}\) .
6. Wzorów na pole kwadratu i koła nie trzeba przypominać.
7. Odkształcenie względne (na jednostkę długości) oblicza się z zależności: \(\displaystyle{ \varepsilon= \frac{\sigma}{E}}\) .
8. Odkształcenie bezwzględne na długości \(\displaystyle{ l}\) obliczamy tak: \(\displaystyle{ \Delta l = l\varepsilon}\) .

A teraz uruchamiasz szare komórki i rozwiązujesz. Ww. tekst pisałem kilkanaście minut, a zadanie można rozwiązać w trzy minuty (jak się ma wprawę to jeszcze szybciej). Wniosek: trochę w Ciebie zainwestowałem, więc spraw się dobrze.

W temacie zadania zostało podane bardzo wysokie dopuszczalne naprężenie rozciągające dla stali. Moim zdanie właściwszą byłaby wartość \(\displaystyle{ k_s=600}\) MPa lub mniejsza. Natomiast podane dopuszczalne naprężenie na ściskanie dla drewna jest stanowczo za wysokie. Gdyby pręt nie był smukły, mogłaby to być wartość \(\displaystyle{ k_d=100 MPa}\) , ale ponieważ pręt jest smukły, i to bardzo, dopuszczalne naprężenie na ściskanie dla drewna powinno być \(\displaystyle{ k_d=15 MPa}\) lub mniej.
Wniosek jest taki: osoba, która opracowała temat zadania nie ma żadnego inżynierskiego doświadczenia w zakresie obliczeń wytrzymałościowych konstrukcji.

Pomocny rysunek celem wyznaczenia przemieszczenia węzła X.

/Odkształcenia w rzeczywistości minimalne i w ramach granicy sprężystości, stąd na rysunku celem odzwierciedlenia istoty zagad.narysowane przesadnie./

Obliczenia statyczne przeprowadzić jak dla węzła kratownicy. Tematyka rozw. kratownic powinna być znana z przedmiotu mechanika techniczna.
Jeżeli nie, to przynajmniej powtórzyć : równowaga układu sił zbieżnych.

Wiem, że mam wszystko podane na tacy i bardzo za to dziękuję, ale mam mały problem z rachunkami, ponieważ wychodzą mi nietypowe liczby ;-/ Mógłbym poprosić o obliczenie rachunkowe? Chciałbym być pewien swoich obliczeń -- 1 lut 2015, o 23:22 --Witam!

Proszę o pomoc w temacie: 381745.htm#p5313965

Pozdrawiam!

Jakie one są, że są aż nietypowe?
Tu w dobrym tonie jest pokazać uzyskane wyniki. Brak takich to "podpucha" pod gotowca.

Liczby nietypowe? A co to takiego? Ostatnio poznałem (humorystyczny) dowód zdania: Wszystkie liczby całkowite są ciekawe. Może te nietypowe liczby to coś w tym stylu?

Kolego! Traktuj poważnie to co robisz.

Po za tym, że obliczony bok przekroju pręta drewnianego jest za mały, bo autor tematu zadania nie przewidział, że dla tego pręta od wytrzymałości na ściskanie ważniejsza jest wytrzymałość na wyboczenie (utratę stateczności przy ściskaniu), to wszystkie pozostałem wyniki obliczeń są jak najbardziej typowe.

Jeżeli jednostki sprawiły kłopot.
........................................
Warunek wytrz. i jednostki- propozycja
\(\displaystyle{ \sigma[Pa]= \frac{F[N]}{S[m ^{2}] } \le k[Pa]}\)
..................................
W praktyce;
\(\displaystyle{ \sigma[MPa]= \frac{F[N]}{S[mm ^{2}] } \le k[MPa]}\)
/Wymiarowanie od razu w mm/
Lub;
\(\displaystyle{ \sigma[MPa]= \frac{10F[kN]}{S[cm ^{2}] } \le k[MPa]}\)
....................
Ponadto pomoc;

379472.htm

Jeżeli w treści zadania jest polecenie:
"Znajdź średnicę podciągu XY i bok przekroju o kształcie kwadratu pręta XZ. Naprężenie dop. dla drewna kd = 250 megapaskali (kd– naprężenie dop. ściskające), dla stali ks = 900 megapaskali."
to dla obliczenia przemieszczenia owego punktu "X" nie potrzeba obliczać sił w cięgle i podciągu. Relacja siła/przekrój ma być taka, że naprężenia mają wartości podane w treści zadania.
Stąd wydłużenie cięgna:
\(\displaystyle{ \Delta l_1= \frac{k_r}{E_1} \cdot l_1= \frac{900MPa}{2,1 \cdot 10^5MPa} \cdot 1m=0,005m = 0,5 cm}\)
Skrócenie podciągu jest równe:
\(\displaystyle{ \Delta l_2= \frac{k_c}{E_2} \cdot 1m= \frac{2500MPa}{1,1 \cdot 10^4MPa} \cdot 1m= 0,023m=2,3cm}\), zatem 2,3% długości początkowej.
Przemieszczenie można a przy takich wydłużeniach chyba już należy wyrachować z równań okręgów o promieniach równych odkształconym elementom.
Intuicja wskazuje, że przemieszczenie w pionie będzie znaczne.