Matematyka.pl

Zbadaj wzajemne położenie trzech płaszczyzn w zależności od parametru \(\displaystyle{ m \in R}\).
\(\displaystyle{ 3x - my+3z=3 \newline
mx-y-3z=0 \newline
x+y+z=1}\)
Rozwiązuje tą metodą Cramera. Wyznaczniki ładnie mi wyszły z parametrem. Tylko nie pamiętam i nigdzie nie mogę znaleźć jakie warunki muszą być spełnione aby te 3 płaszczyzny się przecinały, były równoległe itp. Mógłby ktoś je podać?

Na pewno:

• Oznaczony (przecinają się w jednym punkcie):
  • \(\displaystyle{ W\neq0}\)

Musisz się upewnić (najlepiej na przykładach):

• Nieoznaczony (nie przecinają się w jednym punkcie, a jeżeli któreś są równoległe, to się pokrywają:
  • \(\displaystyle{ W=0;\ W_1^2+W_2^2+W_3^2=0}\)
• Sprzeczny (wszystkie są różne i równoległe):
  • \(\displaystyle{ W=0;\ W_1^2+W_2^2+W_3^2\neq0}\)