Matematyka.pl

Witam,

Nie wiem jak się za to zabrać. Mam wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji. Wiem jak to się liczy ale nie na takim przykładzie

\(\displaystyle{ y= \sqrt[3]{\left( 3x+5\right) ^{8} }}\)

Tak samo jak w innych. Liczysz pochodną funkcji, szukasz w których punktach pochodna się zeruje, rysujesz sobie uproszczony rysunek pokazujący kiedy pochodna jest dodatnia a kiedy ujemna. I z rysunku takiego wszystko już widać.

Pochodna wychodzi \(\displaystyle{ \sqrt[3]{\left( 24x+40\right) ^{5} }}\) Jak mam z tego wyliczyć miejsca 0 ?

Źle policzyłeś pochodną. Liczenie pochodnej funkcji złożonej:
\(\displaystyle{ [f(g(x))]' = f'(g(x)) \cdot g'(x)}\)

Może napisz jak liczysz tą pochodną.

Zamieniam na pierwastek \(\displaystyle{ \left( 3x+5\right) ^{ \frac{8}{3}}\)

I teraz jak mówisz złożona : \(\displaystyle{ \frac{8}{3} \left( 3x+5\right) ^{ \frac{5}{3} } \cdot 3}\)

\(\displaystyle{ = 8\left( 3x+5\right) ^{ \frac{5}{3} }}\)

Ok, zagalopowałem się \(\displaystyle{ 8 \sqrt[3]{\left( 3x+5\right) ^{5} }}\) Co nie zmienia faktu, że nie wiem co dalej

Przyrównaj do zera i wylicz \(\displaystyle{ x}\).

Za dużo cyferek dzisiaj miałem ^^

Cyferek? Iloczyn jest równy zero, kiedy pierwiastek będzie 0. Pierwiastek będzie 0, kiedy wartość wewnątrz niego będzie 0. Potrafisz dalej?