Matematyka.pl

Mam podanych 10 zadań, z czego muszę zrobić 7. Jako, że po pierwsze większości nie wiem jak zrobić, a po drugie boję się, że się nie z nimi nie wyrobię (zadane na poniedziałek), proszę was serdecznie o pomoc w ich rozwiązaniu. Mam nadzieję, że tęgie umysły z tego forum będą w stanie mi pomóc.

Oto zadania:

Zad. 1
Dwie beczki zawierają 160 litrów wody. Z pierwszej beczki odlano do drugiej tyle wody, by jej zawartość podwoiła się, po czym z drugiej beczki odlano tyle wody do pierwszej, by jej zawartość podwoiła się. Wówczas okazało się, że beczki zawierają jednakowe ilości wody. Ile wody było początkowo w każdej beczce?

Zad. 2
W trójkącie ABC bok BC ma \(\displaystyle{ 4\sqrt{2}}\) cm, kąt |BAC| = 135 stopni, zaś kąt |ABC| = 15 stopni. Oblicz pole tego trójkąta.

Zad. 3
Pole rombu wynosi 48 cm2, a długości przekątnych są w stosunku 2:3. Oblicz stosunek wysokości rombu do boku rombu.

Zad. 4
W trójkącie równoramiennym ABC takim, że |AC| = |BC| poprowadzono wysokość AD, która podzieiliła bok BC w stosunku 1:3. Oblicz pole mniejszej części trójkąta, na jakie ta wysokość podzieliła trójkąt ABC, wiedząc, że |AB| = 8 cm.

Zad. 5
W trójkącie równoramiennym prostokątnym o przeciwprostokątnej 2 cm wpisano trójkąt równoboczny tak, że dwa jego wierzchołki leża na przyprostokątnych, trzci na przeciwprostokątnej i jeden z jego boków jest równoległy do przeciwprostokątnej. Oblicz pole trójkąta równobocznego.

Zad. 6
Dane są cztery odcinki - a, b, c, d. Skonstruuj trapez o podstawach a i b oraz ramionach c i d. Podaj warunek wykonalności konstrukcji.

Zad. 7
W równoległoboku przekątna ma 8 cm i dzieli kąt wewnętrzny na kąty o miarach 30 stopni i 45 stopni. Oblicz pole równoległoboku.

Zad. 8
W trapezie podstawy mają długości 20 cm i 10 cm, a ramiona 10 cm i \(\displaystyle{ 4\sqrt{5}}\). Oblicz pole tego trapezu.

Zad. 9
W prostokącie przekątna ma 18 cm. Wysokości poprowadzone do tej przekątnej z dwóch pozostałych wierzchołków prostokąta podzieliły ją na 3 równe części. Oblicz długości boków prostokąta.

Zad. 10
W trapezie różnoramiennym ABCD przekątne AC i BD przecinają się w punkcie O. Udowodnij, żę trójkąt AOD i trójkąt BOC mają równe pola.

Nie wiem czy to odpowiedni dział, ponieważ jedno z zadań jest z treścią, ale nie chciałem już członkować zadań w różne działy. Z góry bardzo dziękuję za odpowiedzi, to dla mnie naprawdę bardzo ważne.

2)
\(\displaystyle{ \frac{4\sqrt{2}}{sin135^{o}}=\frac{|AC|}{sin15^{o}}}\) dalej ze wzoru na pole trójkąta wykorzystując sinus.

3.Zatem dł.przekątnych tego rombu oznaczasz jako 2x i 3x,a jego bok np.jako a. wtedy masz;
\(\displaystyle{ \ 3x*x=48}\)=>\(\displaystyle{ {x}^2=16}\)=>\(\displaystyle{ x=4}\)(bo x>0),pamiętając,że przekątne przecinają się pod kątem prostym:
\(\displaystyle{ (\frac{3x}{2})^2+{x}^2={a}^2}\),a stąd wyliczasz a,wtsokość h tego rombu wyliczysz z pola:\(\displaystyle{ 48=\frac{ah}{2}}\)
8.
Przez H oznaczam wysokość tego trapezu,a przez x i 10-x odcinki ktore zostały odcięte przez wysokość h odpowiednio przy ramionach dł.10 i \(\displaystyle{ 4\sqrt{5}}\) wtedy otrzymujesz układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} {h}^2+{(10-x)}^2={(4\sqrt{5})}^2\\{h}^2+{x}^2={10}^2\end{cases}}\) aby rozwiązać ten układ najlepiej odjąć rownania stronami tym samym wyrugowując h i otrzymasz rownanie z jedną zmienną x,po obliczeniu ktorej łatwo wyznaczysz h.

1)
x - ilośc wody w 1 beczce
y - ilosc wody w 2 beczce

1 równanie - \(\displaystyle{ x+y=160}\)
2 równanie najlepiej znalezc sledzac poszczegolne kroki ktore robisz przelewajac wode:
krok 1) 1 beczka ma \(\displaystyle{ x}\) wody - 2 beczka ma \(\displaystyle{ y}\) wody
krok 2) 1 beczka ma \(\displaystyle{ x - y}\) wody - 2 beczka ma \(\displaystyle{ 2y}\) wody
krok 3) 1 beczka ma \(\displaystyle{ 2(x-y)}\) wody - 2 beczka ma \(\displaystyle{ 2y-(x-y)}\) wody
czyli 2 równanie może wyglądać:
\(\displaystyle{ 2(x-y)=80}\), \(\displaystyle{ 2y-(x-y)=80}\) lub \(\displaystyle{ 2(x-y)=2y-(x-y)}\)
czyli wychodzi:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=160\\2(x-y)=80\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=160-y\\2x-2y=80\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 2(160-y)-2y=80}\)
\(\displaystyle{ 320-4y=80}\)
\(\displaystyle{ 240=4y}\)
\(\displaystyle{ y=60}\)
to samo robimy z x i dostajemy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=100\\y=60\end{cases}}\)
9)
\(\displaystyle{ x=10}\)
\(\displaystyle{ y=4\sqrt{14}}\)

1 na pewno jest dobrze zrobione?