Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \left( -1 \right) ^{n} \left( \frac{n-1}{n+1} \right) ^{n(2n+1)}}\)
No więc, rozwiązywałem to w ten sposób, że zacząłem od badania bezwzględnej zbieżności, po czym otrzymałem:
\(\displaystyle{ \sum_{ n=1 }^{ \infty } \left( \frac{n-1}{n+1} \right) ^{n(2n+1)}}\)
Czyli jest to szereg o wyrazach dodatnich, więc sprawdzałem warunek konieczny i policzyłem granicę, za pomocą liczby e, gdzie otrzymałem \(\displaystyle{ e^{ -\infty}}\)
Więc szereg jest rozbieżny?

Nie. Skad taki wniosek? Dla tego szeregu zastosuj kryterium Cauchy ego

Stąd, że, gdy granica tego ciągu \(\displaystyle{ \neq 0}\), to znaczy, iż jest on rozbieżny? Czy nie mogę w takim wypadku korzystać z warunku koniecznego, tylko muszę sprawdzać kryterium C.? Więc wg. mnie dochodzimy do wniosku, że ten mój szereg podstawowy, nie jest bezwzględnie zbieżny, czyli teraz powinienem go badać za pomocą kryterium Leibnitza?