Matematyka.pl

Witam

Jak poprawnie rozpisać zadanie, w którym mamy znaleźć wszystkie możliwe kombinacje układów dwóch par w pokerze? Miałem podobne zadanie na zajęciach, tyle że z 1 parą oraz zad z karetą:
W obu użyto wzorów na kombinacje bez powtórzeń:
\(\displaystyle{ 13 \cdot {4 \choose 2} \cdot {12 \choose 3} \cdot 4^{3}=1098240}\)
A kareta:
\(\displaystyle{ 1 \cdot {13 \choose 1} \cdot 48 = 624}\)

Czy wzór na moje zad powinnien wyglądać tak?:
\(\displaystyle{ 13 \cdot {4 \choose 2} \cdot 12 \cdot {4 \choose 2} \cdot 48}\)

Jeżeli jest dobrze to czy czasem nie powinienem jednak jeszcze odjąć od nich kombinacje karet?

mnie się wydaje, że:

wybieram dwa rodzaje z \(\displaystyle{ 13}\) kart z których będę robić pary: \(\displaystyle{ {13 \choose 2}}\)

później robię pary na \(\displaystyle{ {4 \choose 2} \cdot {4 \choose 2}}\) sposoby

zostają mi \(\displaystyle{ 44}\) karty

\(\displaystyle{ {13 \choose 2} \cdot {4 \choose 2} \cdot {4 \choose 2} \cdot {44 \choose 1}}\)

Dlaczego 44? Jak talia ma 52 karty.
Znalazłem właśnie rozwiązanie na wiki
(Prawdopodobieństwa)

\(\displaystyle{ {13 \choose 2}{4 \choose 2}^{2}{11 \choose 1} {4 \choose 1}=123552}\)

Nie do końca rozumiem dlaczego tam \(\displaystyle{ {4 \choose 2}}\) jest do kwadratu i dlaczego jest \(\displaystyle{ {4 \choose 1}}\)

mam \(\displaystyle{ 2}\) dwójki dwie dwie trójki i jakąś inną kartę na przykład

dwójek i trójek jest osiem, więc inną kartę mogę wybrać na \(\displaystyle{ 44}\) sposoby

\(\displaystyle{ {4 \choose 2}^2}\) bo to jest \(\displaystyle{ {4 \choose 2}{4 \choose 2}}\) czyli wybieram parę dwójek i dobieram parę trójek na przykład