Matematyka.pl

Witam, potrzebuje udowodnić że w grafie planarnym o liczbie wierzchołków większej od 3 conajmniej 3 wierzchołki są stopnia co najwyżej 5. Pomysł na jaki wpadłem to założenie że tak nie jest i pokazanie że jeśli mam graf w którym \(\displaystyle{ n - 2}\) wierzchołków ma stopien conajmniej 6 nie bedzie on spełniał tw eulera czyli że suma krawędzi \(\displaystyle{ \le 3 \dot \left| V\right| - 6}\).
Co moge stwierdzic na podstawie tego że \(\displaystyle{ n - 2}\) wierzchołki ma stopnie co najmniej \(\displaystyle{ 6}\)? Wydaje mi sie że taki graf bedzie miał conajmniej \(\displaystyle{ (n-2) \dot 6 + (n-2)}\) ale nie wiem za bardzo jak to pokazac

jeśli graf ma być planarny, to nie może zawierać w sobie ani \(\displaystyle{ k_5}\) ani \(\displaystyle{ k_{3,3}}\), spróbuj wykazać nie wprost, że nie spełniając warunków zadania co najmniej jedno z nich wystąpi jako podgraf

podrzucisz jakąś podpowiedz? bo kompletnie nie wiem jak sie do tego zabrac zeby pokazac ze jest tam któryś z tych grafów