Wartość oczekiwana, momenty stopu, martyngał
: 25 sty 2015, o 22:41
Hej,
mam problem z tym zadaniem. Nie wiem kompletnie jak sie za to zabrać. Mógłby ktoś pomoć w rozwiązaniu chociaż jednego przykładu z jakimś małym wyjaśnieniem?
Niech \(\displaystyle{ \partial _{n}}\) oznacza symetryczne błądzenie losowe. Dla \(\displaystyle{ k \in N}\) niech \(\displaystyle{ \alpha_{k}:= inf \left\{ n : \left| \partial_{n} \right| = k \right\}}\)
a) Obliczyć \(\displaystyle{ E \left[\alpha_{k}\right]}\) (Podpowiedź jest aby rozważyć proces \(\displaystyle{ \partial_{n} ^{2} - n}\) )
b) Obliczyć\(\displaystyle{ E(-1)^{\alpha_{k}}}\)(Podpowiedź jest aby rozważyć proces \(\displaystyle{ (-1)^ncos( \pi( \partial_{n} +k))}\) )
mam problem z tym zadaniem. Nie wiem kompletnie jak sie za to zabrać. Mógłby ktoś pomoć w rozwiązaniu chociaż jednego przykładu z jakimś małym wyjaśnieniem?
Niech \(\displaystyle{ \partial _{n}}\) oznacza symetryczne błądzenie losowe. Dla \(\displaystyle{ k \in N}\) niech \(\displaystyle{ \alpha_{k}:= inf \left\{ n : \left| \partial_{n} \right| = k \right\}}\)
a) Obliczyć \(\displaystyle{ E \left[\alpha_{k}\right]}\) (Podpowiedź jest aby rozważyć proces \(\displaystyle{ \partial_{n} ^{2} - n}\) )
b) Obliczyć\(\displaystyle{ E(-1)^{\alpha_{k}}}\)(Podpowiedź jest aby rozważyć proces \(\displaystyle{ (-1)^ncos( \pi( \partial_{n} +k))}\) )