Mamy ciąg:
\(\displaystyle{ f _{n} (x)\begin{cases} -x &\text{dla } x \in [-1; \ -\frac{1}{n})\\ \frac{nx ^{2} }{2} + \frac{1}{2n} &\text{dla } x \in [ -\frac{1}{n}; \ \frac{1}{n} ]\\x &\text{dla } x \in ( \frac{1}{n} ; \ 1] \end{cases}}\)
1. Czy są to funkcje klasy \(\displaystyle{ C ^{1}}\) ?
2. Czy jest to ciąg Cauchy'ego?
3. Czy istnieje granica w \(\displaystyle{ C ^{1} [-1; 1]}\) ?