Matematyka.pl

Znaleźć rzut punktu P (-2, 0, 3) na prostą l: \(\displaystyle{ \begin{cases} x-y+2z-3=0\\2x+y-z+1=0\end{cases}}\)

Mam z tym problem. Nie wiem jak wyznaczyć prostą prostopadłą do prostej l i przechodzącą przez punkt P.

Jeżeli dobrze policzyłam wektor kierunkowy prostej l to ma on postać \(\displaystyle{ \vec{k}}\)=(-1, 5, 3)

Co teraz?

Z góry bardzo dziękuję za wszelką pomoc

Lepiej wyznaczyć płszczyzne prostopadłą zawierająca punkt P.
Ma ona postać
\(\displaystyle{ -1(x-(-2))+5(y-0)+3(z-3)=0}\)
bo za wektor normalny płaszczyzny biorę kierumkowyprostej.
Teraz trzeba znaleźć punkt przebicia tej płaszczyzny przez dana prosta co jest szukanym rzutem.
(wystarczy rozwiazać układ z tą płaszczyzna i dwoma z postaci krawędziowej prostej)

Mógłbyś mi to bardziej wytłumaczyć? Nie bardzo wiem co robić...

Już wszystko napisałem w poprzednim poscie. Może jak podam to w punktach okaże się łatwiej przyswajalne.

1. Napisałem Ci równanie płaszczyzny prostopadłej do prostej ale zawierającej punkt P.
Po opuszzeniu nawiasów ma postać \(\displaystyle{ -z+5y+3z-16=0}\)

2. Punkt przebicia tej płaszczyzny przez prostą jest jednocześnie szukanym rzutem.

3. Najszybciej znajdziesz go z układu równań z płaszczyznami
\(\displaystyle{ \begin{cases} -z+5y+3z-16=0 \\ x-y+2z-3=0\\2x+y-z+1=0\end{cases}}\)