Matematyka.pl

Dwa ciała przebyły jednakową drogę w tym samym czasie. Przy czym pierwsze ciało przebyło całą drogę ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem \(\displaystyle{ a = 2 m/s ^{2}}\). Drugie ciało poruszało się ruchem jednostajnym, przy czym pierwszą część drogi przebyło ze stałą prędkością \(\displaystyle{ v _{1}=3 m/s}\),
a drugą z \(\displaystyle{ v _{2}= 5 m/s}\). Oblicz s.

\(\displaystyle{ s= \frac{at ^{2} }{2}}\)

\(\displaystyle{ s= s_{1}+ s_{2}}\)

\(\displaystyle{ t=t _{1} + t _{2}}\)

\(\displaystyle{ s _{1}=v _{1} \cdot t _{1}}\)

\(\displaystyle{ s _{2}=v _{2} \cdot t _{2}}\)

Cały problem w tym ze mamy więcej niewiadomych niż równań, a odcinki drogi przebytej przez ciało 2 nie sa sobie równe - gdyby tak było zadanie było by proste . Czy ma ktoś jakiś pomysł jakie równanie można tu jeszcze dopisać?

Owszem. Pierwsze ciało przebyło \(\displaystyle{ (t_1+t_2)^2}\) metrów, a drugie \(\displaystyle{ 3t_1 + 5t_2}\). Brakuje jeszcze jednego równania.

wykładowca wspominał cos o policzeniu średniej prędkości, na ale sr arytmetycznej policzyć nie mogę pozostaje jedynie sr ważona -_-

Czy to jest cała treść zadania? Co to znaczy pierwsza część drogi?

To jest cala tresc zadania i nie wiem czy nalezy to rozumiec ze pierwsza czesc drogi = drugiej czesci drogi

Nie da się policzyć. Sprawdź dwa przypadki: \(\displaystyle{ t_{1} = \frac{t}{4}}\), a potem \(\displaystyle{ t_{1} = \frac{t}{2}}\) to zobaczysz że wyjdą inne wyniki.

Krócej niż \(\displaystyle{ t=3}\) nie można bo droga w jednostajnym z niższą prędkością będzie większa niż w przyspieszonym

\(\displaystyle{ t=3, t_{1}=3, t_{2}=0}\) No ale z większą prędkością jechał 0s.

\(\displaystyle{ t=4, t_{1}=2, t_{2}=2}\)

\(\displaystyle{ t=5, t_{1}=0, t_{2}=5}\) No ale z mniejszą prędkością jechał 0s.

Dłużej \(\displaystyle{ t>5}\) nie można bo droga przyrasta szybciej w przyspieszonym niż w jednostajnym z większą prędkością.

Czyli rozwiązania będą w przedziale \(\displaystyle{ 3 \le t \le 5}\)

Np. dla \(\displaystyle{ t=3.5}\)

\(\displaystyle{ (3.5)^2=12.25=(3.5-x) \cdot 3+x \cdot 5}\)

\(\displaystyle{ x=0.875, t_{1}=2.625, t_{2}=0.875}\)


Np. dla \(\displaystyle{ t=4.5}\)

\(\displaystyle{ (4.5)^2=20.25=(4.5-x) \cdot 3+x \cdot 5}\)

\(\displaystyle{ x=3.5, t_{1}=1, t_{2}=3.5}\)