Jak obliczyć taką granicę?

[kreslarz]

\(\displaystyle{ \lim_{ \to0+ } (ln \frac{1}{x}) ^{x}}\)

próbowałam to rozpisać jako:

\(\displaystyle{ (ln1 - lnx) ^{x}}\)

ale z tego wychodzi \(\displaystyle{ (0-lnx) ^{x} = (-lnx) ^{x}}\)

i nie wiem czy tak można i co z tym zrobić dalej?

Pytanie 2: czy nie dałoby się tu jakoś zastosować reguły D l' Hospitala?

[jarek4700]

Da się ale nie od razu. Najpierw trzeba przejść na postać \(\displaystyle{ \left(\ln\frac{1}{x}\right)^{x} = e^{x\ln\ln\frac{1}{x}} = \exp\left(\frac{\ln \ln \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}\right)}\)
I z granicą do argumentu eksponenty wejść.