Jak obliczyć taką granicę?

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de'l Hospitala.
kreslarz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 22 lis 2014, o 12:44
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Jak obliczyć taką granicę?

Post autor: kreslarz » 23 sty 2015, o 12:09

\(\displaystyle{ \lim_{ \to0+ } (ln \frac{1}{x}) ^{x}}\)

próbowałam to rozpisać jako:

\(\displaystyle{ (ln1 - lnx) ^{x}}\)

ale z tego wychodzi \(\displaystyle{ (0-lnx) ^{x} = (-lnx) ^{x}}\)

i nie wiem czy tak można i co z tym zrobić dalej?

Pytanie 2: czy nie dałoby się tu jakoś zastosować reguły D l' Hospitala?

jarek4700
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 939
Rejestracja: 26 gru 2009, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mazowsze

Jak obliczyć taką granicę?

Post autor: jarek4700 » 23 sty 2015, o 12:39

Da się ale nie od razu. Najpierw trzeba przejść na postać \(\displaystyle{ \left(\ln\frac{1}{x}\right)^{x} = e^{x\ln\ln\frac{1}{x}} = \exp\left(\frac{\ln \ln \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}\right)}\)
I z granicą do argumentu eksponenty wejść.

ODPOWIEDZ