Matematyka.pl

Mam ogólny wyraz ciągu \(\displaystyle{ b_{n}= \frac{5n+3}{3-2n}}\) Z tego wynika, że \(\displaystyle{ n \neq \frac{3}{2}}\).

Czy to wystarczy, by udowodnić, że ciąg nie jest monotoniczny?
Jeśli nie, to co mogę dalej zrobić?

Musisz policzyć różnicę \(\displaystyle{ b_{n+1}-b_n}\) i zbadać jej znak

Indrasil pisze:Mam ogólny wyraz ciągu \(\displaystyle{ b_{n}= \frac{5n+3}{3-2n}}\) Z tego wynika, że \(\displaystyle{ n \neq \frac{3}{2}}\)

Ten warunek nie ma znaczenia, bo \(\displaystyle{ n}\) oznacza "numer wyrazu ciągu". Np. \(\displaystyle{ b_2}\) to drugi wyraz ciągu i jest on równy: \(\displaystyle{ b_2=\frac{5\cdot 2+3}{3-2\cdot 2}=-13}\).

Liczba \(\displaystyle{ n}\) jest zawsze naturalna.

\(\displaystyle{ d_{n+1}- d_{n}= \frac{21}{4 n^{2} -8n+3} \begin{cases} >0 \Leftarrow n \in \left\langle 0 , \frac{1}{2}\right) \cup \left( \frac{3}{2}, + \infty \right) \\ <0 \Leftarrow n \in \left( \frac{1}{2} , \frac{3}{2} \right) \end{cases} n=1 \in\left( \frac{1}{2} , \frac{3}{2} \right) \Rightarrow}\) Ciąg nie jest monotoniczny.

Indrasil pisze:Mam ogólny wyraz ciągu \(\displaystyle{ b_{n}= \frac{5n+3}{3-2n}}\) Z tego wynika, że \(\displaystyle{ n \neq \frac{3}{2}}\).

Nie przesadzajmy no; \(\displaystyle{ n}\) jest naturalne...

bartek118 pisze:Nie przesadzajmy no; \(\displaystyle{ n}\) jest naturalne...

Wiedziałem to już po *pierwszej* odpowiedzi.