Matematyka.pl

Dana jest liczba
\(\displaystyle{ 2^{198}+2^{197}-2^{196}}\)

Podaj, jaka cyfra występuje na miejscu dziesiątek w zapisie dziesiętnym tej liczby.

Bardzo proszę o pomoc.
Pozdrawiam.

Wystarczy wiedzieć, że:
\(\displaystyle{ 2^{4k+1}}\) daje resztę \(\displaystyle{ 2}\) z dzielenia przez \(\displaystyle{ 10, 2^{4k+2}}\) daje resztę \(\displaystyle{ 4}\) z dzielenia przez \(\displaystyle{ 10, 2^{4k+3}}\) daje resztę \(\displaystyle{ 8}\) z dzielenia przez \(\displaystyle{ 10}\), \(\displaystyle{ 2^{4k}}\) daje resztę \(\displaystyle{ 6}\) z dzielenia przez \(\displaystyle{ 10}\)
dla \(\displaystyle{ k}\) całkowitych dodatnich.

Wystarczy spostrzec, że \(\displaystyle{ 2^{198}+ 2^{197}-2^{196}=2^{195}(8+4-2)=10 \cdot 2^{195}}\).

Hydra147 pisze:Wystarczy spostrzec, że \(\displaystyle{ 2^{198}+ 2^{197}-2^{196}=2^{195}(8+4-2)=10 \cdot 2^{195}}\).

Jak z wykazania podzielności przez \(\displaystyle{ 10}\) odpowiedzieć na pytanie z zadania?

222333 pisze:Podaj, jaka cyfra występuje na miejscu dziesiątek w zapisie dziesiętnym tej liczby.

Dziękuję za pomoc. Wcześniej jednak samemu udało mi się dowieść podzielność przez 10, jednak mam właśnie problem z podaniem cyfry w miejscu dziesiątek.

Jeszcze raz bardzo proszę o pomoc.

Pozdrawiam.

222333, skorzystaj z wskazówki Premislava i wyznacz cyfrę jedności liczby \(\displaystyle{ 2^{195}}\), która to będzie cyfrą dziesiątek liczby danej w zadaniu.