Matematyka.pl

Witam wszystkich, mam mały problem z następującym zadaniem:

Oblicz pochodne y' i y'' funkcji
\(\displaystyle{ y=\frac{2}{\pi} \arctan \sqrt{x}}\)
y=2/Π*arctg(pierwiastek x)
w punkcie o odciętej x=1 i na ich podstawie narysować łuk wykresu tej funkcji przy przejściu przez ten punkt.

Zapis poprawiłem, lecz nie jestem pewien czy tak to miało być.
luka52

Jeżeli ta funkcja wygląda tak... to
\(\displaystyle{ y'=(\frac{2}{\pi})'\cdot arctg\sqrt{x}+\frac{2}{\pi}\cdot (arctg\sqrt{x})'= 0+\frac{2}{\pi}\cdot \frac{1}{1+(\sqrt{x})^{2}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{2}{\pi\cdot (1+x)\cdot 2\sqrt{x}}=\frac{1}{\pi (1+x)\cdot \sqrt{x}}\\
y'(1)=\frac{1}{2\pi}\\
y''=1'\cdot (\pi (1+x))\cdot \sqrt{x}-(x\cdot(1+x)\cdot \sqrt{x})'=0-((1+x)\cdot \sqrt{x}+x\cdot \sqrt{x}+x\cdot (1+x)\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}})=-(\sqrt{x}+x\sqrt{x}+x\sqrt{x}+\frac{x(1+x)}{2\sqrt{x}}\\
y''(1)=-(1+1+1+1)=-4}\)

tak zgadza się.... chyba nie myślałam, skoro taki głupi błąd zrobiłam

jakoś dziwnie skróciłaś te dwójki między pierwszą a drugą linijką...

Eeee.... Jak dla mnie wszystko w rachunku jest OK.... POZDRO

teraz już tak... bo zmieniłam