Matematyka.pl

Witam!

Mógłby mi ktoś powiedzieć o co chodzi w zadaniu (co dokładnie mam policzyć, niekoniecznie wstawiając rozwiązanie? Byłbym z góry wdzięczny

Wyznaczyć najmniejszą przestrzeń liniową \(\displaystyle{ \RR^4}\) zawierającą wszystkie rozwiązania układu:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x -3y +7w - 7z = 4 \\ x -2y+3w - 4z = 1 \\ x + y + w + z = 2 \\ -x -4y +w -6z = -3 \end{cases}}\)

Dzięki

Zauważ, że zbiór rozwiązań układu liniowego jest rozmaitością liniową, tj. przestrzenią liniową rozwiązań układu jednorodnego przesuniętą o pewien wektor. Dokładniej jest tak, że rozwiązanie układu równań jest sumą rozwiązania układu jednorodnego i pewnego rozwiązania szczególnego układu niejednorodnego. Tak więc wystarczy, abyś znalazł bazę przestrzeni rozwiązań układu jednorodnego i dołączył do niej jako wektor to jedno rozwiązanie szczególne układu niejednorodnego. Przestrzeń rozpięta na tych wektorach jest tą, której szukasz.