Matematyka.pl

Witam, mam nietypowe zadanie dotyczące układu prętowego z wysięgnikiem:



Przy dobraniu odpowiednich parametrów mam wyznaczyć jak najmniejszą masę wysięgnika stosując między innymi: ceownik, dwuteownik, kątownik, rurę o profilu okrągłym, pręt.
Od czego w takim wypadku zacząć ?

Najprościej, robisz sobie kilka koncepcji ustawienia, później w normach sprawdzasz wytrzymaloasc, masy profili etc i na tej podstawie tworzysz tabelkę z masami układu.
Lub ambitniej, tworzysz model układu, oprogramowujesz funkcję celu i przeprowadzasz optymalizację.

Mondo pisze:Najprościej, robisz sobie kilka koncepcji ustawienia, później w normach sprawdzasz wytrzymaloasc, masy profili etc i na tej podstawie tworzysz tabelkę z masami układu.
Lub ambitniej, tworzysz model układu, oprogramowujesz funkcję celu i przeprowadzasz optymalizację.

Zadanie muszę wykonać dwoma metodami, pierwszą wyliczyć wszystko 'na piechotę' oraz drugą gdzie mam wykonać model. Czy znacie jakąś konkretną literaturę dotyczącą tej pierwszej metody ?
Jaki polecacie program do stworzenia modelu ?

Z góry dziękuję za pomoc.

1. Ustalamy proporcje wymiarów tego wysięgnika. Np. \(\displaystyle{ L m}\), kąt zastrzału \(\displaystyle{ 30^o}\) albo rozstaw łożysk \(\displaystyle{ h= \frac{3}{4}L}\).
2. Siła obciążająca równa jest \(\displaystyle{ P}\)
3. Rozwiązujemy kratownicę obliczając siły w belce i w zastrzale, bo tylko te dwa elementy stanowią o masie wysięgnika przyściennego).
4. Obliczamy z warunku wyboczenia (siłą w zastrzale) potrzebne wymiary dla przekrojów zadanych w treści zadania pamiętając, że dla zapewnienia symetrycznego obciążenia siłą ściskającą zastrzał w przypadku zastosowania kątownika należy użyć dwu kątowników , podobnie w przypadku belki.
5. Obliczamy posługując się tablicami wyrobów hutniczych ciężary elementów.
6. Sporządzamy tablice ciężarów i wybieramy najmniejszą ich sumę.-- 14 sty 2015, o 00:15 --Odpowiadając na pytanie z pw:
\(\displaystyle{ \overline {\lambda}= \frac{\lambda}{\lambda_p}}\)- smukłość względna.
\(\displaystyle{ \lambda_p= \frac{ \pi }{1,15} \sqrt{ \frac{E}{f_d} } = 84 \sqrt{ \frac{215}{f_d} }}\)
\(\displaystyle{ f_d}\) - wytrzymałość obliczeniowa stali.
\(\displaystyle{ \lambda= \frac{\mu \cdot l_o}{i} = \frac{l_e}{i}}\) - smukłość pręta, stosunek dł. wyboczeniowej do właściwego pomienia bezwładności przekroju.
Więcej w: PN-92/B-03200 albo w podręcznikach o stateczności konstrukcji prętowych.

Od czego zacząć?;
1. Przyjąć układ geometryczny prętów i obciążenie siłą czynną F węzła A. Przemyśleć usytuowanie i dobór kąta \(\displaystyle{ }\) \(\displaystyle{ \alpha}\).
2. Wyznaczyć reakcje w prętach
3. Dobrać materiał na pręty - stal niestopowa (dawniej- konstrukcyjna węglowa)
--------------------------------------------
4.Przejść do obliczeń wytrzymałościowych z wybranymi przekrojami poprzecznymi.
/ Zestawić wyniki w ujęciu tabelarycznym/
5./Rozwikłać sposób połączenia prętów węźle A., jeżeli potrzeba/
....................
Problematyka węzła spawanego, w tym i wyboczenia;
... wnicy.html
............................
Powodzenia

kruszewski pisze: Odpowiadając na pytanie z pw:
\(\displaystyle{ \overline {\lambda}= \frac{\lambda}{\lambda_p}}\)- smukłość względna.
\(\displaystyle{ \lambda_p= \frac{ \pi }{1,15} \sqrt{ \frac{E}{f_d} } = 84 \sqrt{ \frac{215}{f_d} }}\)
\(\displaystyle{ f_d}\) - wytrzymałość obliczeniowa stali.
\(\displaystyle{ \lambda= \frac{\mu \cdot l_o}{i} = \frac{l_e}{i}}\) - smukłość pręta, stosunek dł. wyboczeniowej do właściwego pomienia bezwładności przekroju..

Wyliczyłem reakcje, przyjąłem materiał dla przekroju, tylko teraz nie wiem czy wzory te są mi teraz potrzebne ? Mam obliczyć wartość krytyczną ? Co wchodzi w skład obliczeń wytrzymałościowych ?

Z warunków wytrzymałościowych dobiera Pan z norm przekroje prętów, które bezpiecznie przeniosą obliczone obciążenia.
/Pręty ściskane sprawdzamy ponadto na wyboczenie!/
Otrzymał Pan receptę, którą ponownie przepisuję celem samokształcenia;
... wnicy.html
......................................
Wolno to Panu idzie...

Witam, z racji tego, że mam podobny problem jednak chyba trochę bardziej rozbudowany postanowiłem nie zakładać nowego tematu tylko podczepić się tutaj.



Mianowicie chodzi mi o to, że mam problem z dobraniem reakcji do takiego zadania oraz nie wiem czy oba łożyska powinny być poprzeczne oraz od czego zacząć wyliczanie takiego żurawia (wiem, że trzeba policzyć wyboczenie, smukłość ale co więcej?). Dodam iż belka główna ma być zrobiona z dwuteownika.

Proszę o podpowiedzi.

Poziom szkoły? Technikum czy politechnika?

Powiedzmy, że zwykła uczelnia techniczna bo na miano politechniki nie zasługuje.

Reakcji się nie dobiera, reakcje się oblicza. Rozwiązanie geometryczne jest natychmiastowe a stąd reakcje i kąty, czyli kierunki reakcji. Stąd do analitycznego rozwiązania dwa proste kroki.
Jak? W szkicu obok. Tw. o trzech siłach, z których o dwu wiemy jaki mają kierunki a jedna z nich jaki ma zwrot i wartość.
Tu, na szkicu, siła \(\displaystyle{ Q_m_a_x}\) w dwu położeniach. Proszę zauważyć, że obciążenie pionowe dolnego łożyska nie ulega zmianie przy jednakowym ( do obliczeń maksymalnym) obciążeniu. Zmianie ulega kąt (wypadkowej) reakcji w tym łożysku. Podobnie wartość, ale przy stałym kierunku, reakcji w górnym łożysku.
Łożysko górne oczywista poprzeczne, zaś dolne poprzecznowzdłużne, stożkowe. Choć ja zastosowałbym tu dwa łożyska. Wzdłużne i poprzeczne. Wtedy poprzeczne przenosi składową poprzeczną a wzdłużne osiową-pionową. Unika się wtedy różnicy w kątach działania reakcji i rozwarcia stożka. Różnica w cenie nie taka wielka a łożyska mają lepsze warunki pracy, (zatem i trwałość).
[attachment]Żurawik.png[/attachment]

Dziękuję za podpowiedź jednak nie wiem czy dobrze to zrozumiałem.

Czy równania powinny wyglądać następująco przy oznaczeniu przy górnym łożysku jako A a dolnym B

\(\displaystyle{ \Sigma F_{x}=0 \Rightarrow -R_{a}+R_{bx}=0}\)
\(\displaystyle{ \Sigma F_{y}=0 \Rightarrow R_{by}-Q=0}\)
\(\displaystyle{ \Sigma M_{B}=0 \Rightarrow R_{a}*h-Q*L=0}\)

Z tego wyliczam składowe \(\displaystyle{ R_{bx}\ R_{by}\ oraz\ R_{a}}\)

\(\displaystyle{ R_{b}= \sqrt{R_{bx} ^{2}+ R_{by} ^{2} }}\)

Tak, równania są poprawne.

Dobrze by było pożyczyć pozycję książkową z zakresu dźwignic - tam problem opisany.
..............
Pyta Pan od czego zacząć.
Moim zdaniem trzeba przyjąć elastyczny plan działań.!
Zapoznać się literaturą tematu- żuraw ze zmiennym wysięgiem- tu zmiana wysięgu poprzez zmianę położenia wózka.
Konsultacja z prowadzącym zajęcia i próba negocjacji w zakresie obl.
....................................................
Na pewno nie ominie Pana:
Obliczenie sił w łączniku oraz w wysięgnicy- statyka
/ Tematyka powyżej rozw. wykreślnie i analit./
Dobranie- obliczenie wymiarów obu elementów- łącznika i wysięgnicy( belka dwuteowa).- wytrz.
Obliczenie wymiarów słupa- wytrz.
Wybór łożyskowanie słupa, dobrać łożyska.
............................................
Problem wzajemnych połączeń.
.................................................
/ Uwzlędnić ciężar własny konstrukcji /


Uwaga:
Normy Eurokod obowiązujące od 01.03.2010 r. w zasadniczy sposób zmieniły reguły projektowania belek podsuwnicowych i torów suwnic podwieszonych i wciągników.

Bardzo dziękuję za podpowiedzi dzięki Panom sądzę, że coś wreszcie zrozumiałem.

Ułożyłem równania aby policzyć siły w belkach jednak nie mam do końca pewności czy są one poprawne. Prosiłbym o sprawdzenie i ewentualne sprostowanie.



\(\displaystyle{ \Sigma M_{B}=0\ \Rightarrow \ R_{A}*h+Q_{W}*L-S_{2}*sin \alpha *2/3L=0}\)

\(\displaystyle{ \Sigma M_{A}=0\ \Rightarrow \ R_{Bx}*h+S_{1}*h-Q_{W}*L=0}\)

\(\displaystyle{ \Sigma P_{iy}=0\ \Rightarrow \ R_{By}+S_{3}-Q_{W}+S_{2}*sin \alpha =0}\)