Matematyka.pl

Mam prośbe niech ktoś podpowie mi jak rozwiazać te zadania:

Zadanie 12. (5 p.) Oblicz, dla jakich „a” miejsca zerowe funkcji: y = 2x + a i y = x + a + 2 należą jednocześnie do przedziału 0; 1.

Zadanie 13. (5 p.) Asia i Wojtek są rodzeństwem. W ciągu dwóch lat wiek Asi wzrósł o 25%. W ciągu następnych dwóch lat wiek Wojtka wzrósł o 50%. Oblicz, o ile procent wzrosła w ciągu tych czterech lat średnia ich wieku?

Zad. 13 (dla niewtajemniczonych: zadanie trzynaste )
\(\displaystyle{ x}\) - wiek Asi
\(\displaystyle{ y}\) - wiek Wojtka

Rozwiązujesz układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}1,25x = x + 2 \\ 1,5(y+2) = (y+2) + 2 \end{cases}}\)

A potem obliczasz, co chcą. Mam nadzieję, że dobrze zrozumiałem treść zadania.

PS: Toż ja po to wstawiam kropkę po "d", by uniknąć skojarzeń z częścią ciała.

Co do zapisu "zad." to od pewnego doktora usłyszałem, że "to jest matematyka, a nie proktologia weterynaryjna", więc takiego zapisu należy się wystrzegać. Oczywiście to dość subtelna sprawa, ale warto na to zwrócić uwagę.

Ad 12:
Niech \(\displaystyle{ x_{0}}\) będzie miejscem zerowym pierwszej z podanych funkcji. Mamy wtedy, że \(\displaystyle{ 0=2x_{0}+a}\), czyli \(\displaystyle{ x_{0}= -\frac{a}{2}}\). Miejsce zerowe ma należeć do przedziału \(\displaystyle{ }\), czyli musi być spełniona podwójna nierówność:
\(\displaystyle{ 0 q x_{0} q 1 \\ 0 q - \frac{a}{2} q 1 \\ 0 q \frac{a}{2} q -1 \\ 0 q a q -2 \\ a }\)
Podobnie postęując w przypadku drugiej funkcji otrzymujemy, że \(\displaystyle{ a }\). Ponieważ częścią wspólną zbiorów \(\displaystyle{ , }\) jest zbiór jednoelementowy \(\displaystyle{ \{-2 \}}\), więc jedynie dla a=-2 spełniony jest warunek podany w zadaniu.