Matematyka.pl

Jak udowodnić niewymierność pierwiastka z 5 przez składanie kartki papieru?

Przekątna trójkąta prostokątnego o bokach \(\displaystyle{ 1,2}\) ma długość \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\). Może trzeba jakoś giąć tak, aby otrzymywać zgięcia w stosunku \(\displaystyle{ 1:2}\). Nigdy nie widziałem takiego dowodu. Chyba chciałbym go poznać chyba, że w międzyczasie wymyślę.

jedyna informacja jaką znalazłam na temat dowodu "origami" jest to : cyt: In Section 1 (essentially the same as it was in October 2003) of this document it is shown that \(\displaystyle{ \sqrt{n^2 + 4}}\) is irrational for every positive integer n. As kindly pointed out to me in 2000 by Jan Haugland, there is also a different and also genuine paper folding proof that \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) is irrational which works by successively folding a sequence of rectangles whose sides are in the ratio \(\displaystyle{ 2 : \left( \sqrt{5}+ 1\right)}\) . z: