Matematyka.pl

Nie chcę już zakładać drugiego tematu, bo tematyka ta sama (chociaż teraz będzie granica funkcji - więc może powinienem w innym dziale... no nieważne).

\(\displaystyle{ \lim_{ x \to \infty } 2x\left( \sqrt{x - 1} - \sqrt{x + 5} \right) =\lim_{ x \to \infty } 2x\left( \sqrt{x - 1} - \sqrt{x + 5} \right) \cdot \frac{\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 5}}{\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 5}} = \lim_{ x \to \infty } 2x \cdot \frac{-6}{\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 5}} = \lim_{ x \to \infty } \frac{-12x}{\left| x\right|\left( \sqrt{ \frac{1}{x} - \frac{1}{x ^{2} } } + \sqrt{ \frac{1}{x} + \frac{5}{x ^{2} } } \right)} = \frac{-12}{1\left( \sqrt{0} + \sqrt{0} \right) } = \frac{-12}{0} = ... ?}\)

Z góry dzięki za pomoc

Przekształcenia dobre, zabrakło ostatniego najważniejszego kroku. Iks leci do nieskończoności, więc mianownik jak dobrze popatrzysz (i tylko wtedy ma to sens ze wzgledu na pierwiastek) zmierza do zera z prawej strony.

Z "algebry nieskonczoności": \(\displaystyle{ \left[ \frac{-12}{0^{+}} = -12 \cdot \infty = - \infty \right]}\)