Wyznaczenie jądra i obrazu.
: 7 sty 2015, o 12:24
Witam.
Mam następujące zadanie do rozwiązania:
\(\displaystyle{ f(x,y,z,t)=(x+3y+2z,2x+y+z+t,3x-y+2z)}\) \(\displaystyle{ f : R^{4} \to R^{3}}\)
\(\displaystyle{ 1}\)
\(\displaystyle{ Imf=\left\{ x,y,z,t \in \mathbb{R} : x(1,2,3),y(3,1,-1),z(2,1,0),t(0,1,0)\right\}}\)
Z racji tego, że te wektory są liniowo niezależne ponieważ \(\displaystyle{ rz=3}\) zatem
\(\displaystyle{ Imf=lin\left\{ (1,2,3),(3,1,-1),(2,1,0),(0,1,0)\right\}}\)
\(\displaystyle{ 2}\)
\(\displaystyle{ Kerf=\left\{ x+3y+2z,2x+y+z+t,3x-y+2z\right\}=(0,0,0)}\)
Po rozwiązaniu tego równania:
\(\displaystyle{ Kerf=( -\frac{2}{5}z, \frac{4}{5}z,z,-z)}\) takiej postaci wektory tworzą jądro.
Proszę o sprawdzenie
Mam następujące zadanie do rozwiązania:
\(\displaystyle{ f(x,y,z,t)=(x+3y+2z,2x+y+z+t,3x-y+2z)}\) \(\displaystyle{ f : R^{4} \to R^{3}}\)
\(\displaystyle{ 1}\)
\(\displaystyle{ Imf=\left\{ x,y,z,t \in \mathbb{R} : x(1,2,3),y(3,1,-1),z(2,1,0),t(0,1,0)\right\}}\)
Z racji tego, że te wektory są liniowo niezależne ponieważ \(\displaystyle{ rz=3}\) zatem
\(\displaystyle{ Imf=lin\left\{ (1,2,3),(3,1,-1),(2,1,0),(0,1,0)\right\}}\)
\(\displaystyle{ 2}\)
\(\displaystyle{ Kerf=\left\{ x+3y+2z,2x+y+z+t,3x-y+2z\right\}=(0,0,0)}\)
Po rozwiązaniu tego równania:
\(\displaystyle{ Kerf=( -\frac{2}{5}z, \frac{4}{5}z,z,-z)}\) takiej postaci wektory tworzą jądro.
Proszę o sprawdzenie