Strona 1 z 1
przestrzeń Banacha norma
: 5 sty 2015, o 19:35
autor: anetaaneta1
Znaleźć normy elementów \(\displaystyle{ x}\) w przestrzeni unormowanej \(\displaystyle{ X}\), gdy:
a) \(\displaystyle{ X= c}\) , \(\displaystyle{ x=\left( x _{1}, x _{2},... \right)}\) , \(\displaystyle{ x _{n}= \left( 1+ \frac{1}{n} \right) ^{n}}\) , \(\displaystyle{ n \in N}\)
b) \(\displaystyle{ X= L _{1} \left( \left[ - \pi , \pi \right] \right)}\) , \(\displaystyle{ x\left( t\right)= \sin t}\) dla \(\displaystyle{ t \in \left[ - \pi , \pi \right]}\)
przestrzeń Banacha norma
: 5 sty 2015, o 19:41
autor: lukasz1804
Jakimi wzorami wyrażają się normy w danych przestrzeniach?
przestrzeń Banacha norma
: 5 sty 2015, o 19:58
autor: anetaaneta1
Właśnie nie za bardzo wiem.
przestrzeń Banacha norma
: 5 sty 2015, o 20:04
autor: lukasz1804
a) \(\displaystyle{ \sup_{n\in\NN}x_n}\)
b) \(\displaystyle{ \int_{-\pi}^\pi |x(t)|\dd t}\)
przestrzeń Banacha norma
: 5 sty 2015, o 22:24
autor: Spektralny
anetaaneta1 pisze:Właśnie nie za bardzo wiem.
Powinnaś to wiedzieć (sprawdzić) przed zadaniem pytania.
przestrzeń Banacha norma
: 6 sty 2015, o 12:14
autor: anetaaneta1
z podpunktu b) wyszło mi \(\displaystyle{ 4}\)
ale jak policzyć \(\displaystyle{ \sup_{n\in\NN} \left( 1+ \frac{1}{n} \right) ^{n}}\)
przestrzeń Banacha norma
: 6 sty 2015, o 15:32
autor: lukasz1804
Zbadaj monotoniczność ciągu \(\displaystyle{ (x_n)}\) oraz jej związek z granicą i spróbuj na tej podstawie wyznaczyć wartość kresu górnego.
przestrzeń Banacha norma
: 6 sty 2015, o 15:57
autor: anetaaneta1
kresem będzie \(\displaystyle{ e}\) ?
granice mam \(\displaystyle{ e}\)
ale nie wychodzi mi monotoniczność
przestrzeń Banacha norma
: 6 sty 2015, o 18:08
autor: lukasz1804
Tak, kresem jest \(\displaystyle{ e}\).
przestrzeń Banacha norma
: 6 sty 2015, o 22:42
autor: anetaaneta1
a jak zbadać monotoniczność ?
Bo nie mogę tego symbolicznie
przestrzeń Banacha norma
: 6 sty 2015, o 22:51
autor: miodzio1988
Monotoniczność znajdziesz w dowodzie na istnienie granicy \(\displaystyle{ e}\)
przestrzeń Banacha norma
: 7 sty 2015, o 20:13
autor: anetaaneta1
Mam jeszcze taki przykład \(\displaystyle{ X=l _{1}}\) , \(\displaystyle{ x=\left( x _{1}, x _{2},... \right)}\) , \(\displaystyle{ x _{n}= \frac{1}{2 ^{n-1} }}\), \(\displaystyle{ n \in \NN}\)
i nie wiem jakim wzorem określona jest tutaj norma ?
przestrzeń Banacha norma
: 7 sty 2015, o 20:24
autor: lukasz1804
\(\displaystyle{ \sum_{n\in\NN}|x_n|}\)
przestrzeń Banacha norma
: 7 sty 2015, o 20:30
autor: anetaaneta1
a jak wyznaczyć \(\displaystyle{ \sum_{n \in \NN}^{} \left| \frac{1}{2 ^{n-1} } \right|}\) ?
przestrzeń Banacha norma
: 7 sty 2015, o 20:42
autor: lukasz1804
Szereg o wyrazach dodatnich - wartość bezwzględną można pominąć. Jest to szereg geometryczny o wyrazie początkowym \(\displaystyle{ 1}\) i ilorazie \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).