Matematyka.pl

Hey.Takie dziwne pytanko-Skąd wiedzieć kiedy wprowadzić nową zmienną w całkach oznaczonych?

Mógłbyś podać jakiś przykład gdyż nie bardzo rozumiem?
Czy pisząc "wprowadzić nową zmienną" masz na myśli podstawienie?

Nie jest to typowe podstawienie ale występuje razem z nim zauważyłem.Robi sie taką mała tabelke po podstawieniu i wstawia sie nowe wartości granicy całkowania (od,do)

Chodzi Ci o to, że zmieniają się granice całkowania po podstawieniu? Np.:
\(\displaystyle{ \int\limits_0^2 \left( x + 1 \right) \, \\
t = x + 1\\
\int\limits_1^3 t \, \mbox{d}t}\)

dokładnie Nie bardzo rozumiem kiedy i po co mam to stosować

Zmieniasz granice całkowania za każdym razem gdy stosujesz podstawienie.
W poprzednim przykładzie zastosowałem podstawienie: t=x+1. Aby obliczyć nowe granice całkowania (po dt), podstawiamy kolejno granice całkowania (po dx), czyli:
t = 0 + 1 => t = 1
t = 2 + 1 => t = 3
I otrzymujemy nowe granice całkowania.

ale przeciez nie zawsze przy podstawieniu wprowadza sie zmiany granicy całkowania.W zeszycie takich przykładów mege sie doliczyć na palcach jednej ręki Reszta wszystko normalne podstawienia bez zmiany granic

Możesz najpierw policzyć całkę nieoznaczoną, a następnie uwzględnić granice całkowania.
Jednak zauważ, że nie możesz napisać:
\(\displaystyle{ \int\limits_0^2 \left( x + 1 \right) \, = \int\limits_0^2 t \, \mbox{d}t}\)
gdzie t = x + 1, gdyż równość nie jest prawdziwa.

dzięki za wyjaśnienie Czasami są też poprostu trudne przykłady z sinusami,cosinusami ,Π/4 , itd. i poprostu ciężko sie domyśleć że trzeba wprowadzić nową zmienną żeby wynik był poprawny