Matematyka.pl

W jakiej odległości h od powierzchni Ziemi przyspieszenie ziemski wynosi \(\displaystyle{ g=1 \frac{m}{s^{2} }}\)? Promień ziemi \(\displaystyle{ R_{z}=6370km}\), a przyspieszenie ziemskie na jej powierzchni \(\displaystyle{ g_{z} =9,8 \frac{m}{s^{2} }}\)

\(\displaystyle{ g=GMR^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{g_{1}}{g_{2}} = \frac{ R_{1}^{2}}{R_{2}^{2}}}\)
\(\displaystyle{ R_{2}= \sqrt{ \frac{g_{1} \cdot R_{1}^{2}}{g_{2}} }}\)
\(\displaystyle{ R_{2}= \sqrt{ \frac{9,8 \cdot 6370^{2} }{1} }= \frac{3,13 \cdot 6370}{1}=19941,3 km}\)

jednostki się łatwo skracają. Czy dobrze rozwiązane?

Pozdrawiam

Proszę sprawdzić poprawność zapisu wyrażenia R2=....

\(\displaystyle{ g(r)=G\frac{M}{r^2}}\) gdzie \(\displaystyle{ r}\) to odległość od środka masy M.

Dla ścisłości: to jest rozwiązanie dla \(\displaystyle{ r in [R; infty)}\) gdzie \(\displaystyle{ R}\) to promień najmniejszej kuli, w której zawarta jest masa \(\displaystyle{ M}\)

powinny być zamienione g1 i g2?
\(\displaystyle{ R_{2}= \sqrt{ \frac{g_{2} \cdot R_{1}^{2}}{g_{1}} }}\)
\(\displaystyle{ R_{2}= \sqrt{ \frac{ 1\cdot 6370^{2} }{9,8} }= \frac{ 1\cdot 6370}{3,13}= 2035km}\)

?

\(\displaystyle{ g(r)=\frac{GM}{r^2} \\
g(R_z+h)=\frac{GM}{(R_z+h)^2}=g \\
g(R_z)=\frac{GM}{R_z^2}=g_z \\
g_zR_z^2=GM \\
g=\frac{g_zR_z^2}{(R_z+h)^2} \\
\left( \frac{R_z}{R_z+h} \right) ^2=\frac{g}{g_z} \\}\)

itd.

\(\displaystyle{ h=R_z \left( \sqrt{\frac{g_z}{g}}-1 \right) \approx \text{13 581 km}}\)