Matematyka.pl

Samochód przebył trzy równe odcinki trasy z szybkościami: pierwszy ze stałą szybkością \(\displaystyle{ v_{1}=20 \frac{m}{s}}\) , drugi ze stałą szybkością \(\displaystyle{ v_{1}=30 \frac{m}{s}}\), a trzeci odcinek ze stałą szybkością \(\displaystyle{ v_{1}=40 \frac{m}{s}}\). Obliczyć średnią szybkość samochodu na całym odcinku trasy.

\(\displaystyle{ t_{1}= \frac{x}{20}\left[ s\right]}\)
\(\displaystyle{ t_{2}= \frac{x}{30}\left[ s\right]}\)
\(\displaystyle{ t_{3}= \frac{x}{40}\left[ s\right]}\)
\(\displaystyle{ v_{sr}= \frac{s}{t}}\)
\(\displaystyle{ s=x+x+x=3x\left[ m\right]}\)
\(\displaystyle{ t=t_{1}+t_{2}+t_{3}=\frac{x}{20}\left+\frac{x}{30}\left+\frac{x}{40}\left\left[ s\right]=x\left(\frac{1}{20}\left+\frac{1}{30}\left+\frac{1}{40} \right)\left[ s\right]= \frac{13x}{120}\left[ s\right]}\)
\(\displaystyle{ v_{sr}= \frac{3x}{ \frac{13x}{120} }\left[ \frac{m}{s} \right]=3 \frac{120}{13}\left[ \frac{m}{s} \right]= \frac{360}{13} \left[ \frac{m}{s} \right]=27,69\left[ \frac{m}{s} \right]}\)

czy dobrze rozwiązane zadanie?

Modelowo to rozwiązałeś. A teraz zastąp konkretne prędkości przez \(\displaystyle{ v_1,v_2,v_3}\) i wylicz to ogólnie w zależności od tych prędkści a przekonasz się, co to za rodzaj średniej.

Nie rozumiem, możesz napisać coś więcej lub podstawić?

Dzięki

Mamy \(\displaystyle{ \frac{3x}{v_{\text{śr}}}=\frac{x}{v_1}+\frac{x}{v_2}+\frac{x}{v_3}\,,}\)
skąd

\(\displaystyle{ v_{\text{śr}}=\frac{3}{\dfrac{1}{v_1}+\dfrac{1}{v_2}+\dfrac{1}{v_3}}}\)
i jest to średnia harmoniczna prędkości. To było moje pytanie dodatkowe. Warto takie rzeczy rozwiązywać w formie otwartej - na symbolach.

modelowo tylko znowu te jednostki w []

O co Ci chodzi z tymi jednostkami?

Chodzi o to, że jednostki są napisane w nawiasach \(\displaystyle{ [ \frac{m}{s}]}\)
Mnie to nie razi ani nie przeszkadza, czasami nawet pomaga.

Rozwiązując ze studentami w ramach analizy matematycznej zadania o treści fizyczno-mechanicznej też trzymam się tej konwencji uważając ją za bardzo wygodną. Warto uświadomić sobie jednostki, bo czasem można w ten sposób wykryć błąd. Jeśli np. pole figury wyraża się w sekundach, to chyba coś jest niedobrze.

to w jaki sposób powinno się zapisywać jednostki? Pod przykładem robić działania na jednostkach, czy w ogóle ich nie pisać?

W ogóle nie przejmuj się tym, co napisał jeden z przedmówców. W zasadzie zastanawiałem się nad raportem tego posta z powodu niewielkiej jego wartości merytorycznej. Pisz tak jak piszesz w nawiasach kwadratowych, bo to jest uświęcone wieloletnią tradycją. To, że ktoś napisze taką czy inną uwagę wcale nie oznacza, że masz obowiązek się do niej stosować. Kolega tylko wyraził swój pogląd, że nawiasy mu się nie podobają. Mi się podobają, najlepszemu inżynierowi Panu Kruszewskiemu też się podobają, więc tym się kieruj. Pan Kruszewski robił dojrzałe konstrukcje już wtedy, gdy przynajmniej Twoi rodzice byli jeszcze w planach , więc naprawdę wie co mówi.