Matematyka.pl

Obliczyc granice
\(\displaystyle{ f(x)=x\left[ \frac{1}{x} \right]}\) przy \(\displaystyle{ x\rightarrow 0}\), gdzie \(\displaystyle{ \left[x \right]}\) oznacza czesc calkowita z x.Z gory dziekuje za wsyztskie odpowiedzi.

Wystarczy popatrzeć co się dzieje w otoczeniu zera. Gdy \(\displaystyle{ xin [0,1)}\) to \(\displaystyle{ [x] = 0}\). Gdy \(\displaystyle{ x\in (-1,0)}\), to \(\displaystyle{ [x]=-1}\). Mamy zatem

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^+}f(x) = \lim_{x\to 0} 0 = 0 = \lim_{x\to 0} -x = \lim_{x\to 0^-}f(x)}\)

Ostatecznie szukana granica to 0.

Pomylilem sie przy przepisywaniu przykladu, w tym momencie entier nie mialby rzeczywiscie zadnego znaczenia.

bardzo znany przyklad, poszukaj porzadnie

\(\displaystyle{ x\left( \frac{1}{x} - 1\right) <=x\left[ \frac{1}{x} \right]<= x\left( \frac{1}{x}
+1\right)}\)

Wystarczy takie oszacowanie i tw o trzech funckjach?

Tak, to wystarcza.