Matematyka.pl

Pokaż, że dowolna rodzina parami rozłącznych odcinków liczb rzeczywistych jest przeliczalna.

wiem z wykładów że zbiór jest przeliczalny jeśli jest skończony lub równoliczny z \(\displaystyle{ \mathbb{N}}\)
i gdy jego elementy można ustawić w ciąg nieskończony, ale nie mam pojęcia jak zrobić to zadanie.

Czy istnieje odcinek, na którym nie ma żadnej liczby wymiernej?

nie

A więc mówisz, że każdy odcinek ma co najmniej jedną liczbę wymierną... I odcinki, o których mówimy, są rozłączne, więc jeśli pewna liczba wymierna jest na jednym odcinku, to na pewno nie ma jej na innej... To ile jest tych odcinków w porównaniu z ilością liczb wymiernych?

odcinków tyle samo co liczb wymiernych ?

nie, nie więcej. Na jednym odcinku może być baaardzo dużo liczb wymiernych.