Bardzo o pomoc w rozwiązaniu takiego zadania.
Wyznacz funkcje charakterystyczna zmiennej losowej X, dla której dla dowolnego zbioru borelowskiego A
\(\displaystyle{ P(X \in A)= \frac{1}{3} 1_{A}(1)+ \int_{-1}^{1}1_{A}(x)dx}\) gdzie \(\displaystyle{ 1_A}\) indykator zbioru A
funkcja charakterystyczna
-
- Użytkownik
- Posty: 107
- Rejestracja: 1 wrz 2013, o 20:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy
funkcja charakterystyczna
Ta całka musi być ze współczynnikiem \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\). Dlaczego?
-
- Użytkownik
- Posty: 1847
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów/Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 378 razy
funkcja charakterystyczna
To jest łatwe jeżeli dobrze zinterpretuje się warunek na wartość prawdopodobieństwa.
Biorąc pod uwagę to co napisał szw1710,
zmienna ma gęstość \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) na przedziale \(\displaystyle{ (-1,1)}\) i atom \(\displaystyle{ P(X=1)=\frac{1}{3}}\).
Biorąc pod uwagę to co napisał szw1710,
zmienna ma gęstość \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) na przedziale \(\displaystyle{ (-1,1)}\) i atom \(\displaystyle{ P(X=1)=\frac{1}{3}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 107
- Rejestracja: 1 wrz 2013, o 20:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy
funkcja charakterystyczna
tak macie racje zapomnialam o \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) a skąd wiedziałeś ze tam jest bład?
-
- Użytkownik
- Posty: 107
- Rejestracja: 1 wrz 2013, o 20:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy
funkcja charakterystyczna
no tak
czyli funkcja charakterystyczne takiego rozkadu bedzie wynosic
\(\displaystyle{ \varphi \left( x \right) = \frac{1}{3}e^{it}+ \int_{-1}^{1}e^{itx} \frac{1}{3}dx = \frac{1}{3} \left( \cos t+i\sin t \right) + \frac{2\sin \left( 2t \right) }{3t} =\frac{2\sin \left( 2t \right) }{3t}+ \frac{1}{3} i \sin \left( t \right) + \frac{\cos t}{3}}\)
tak ?
czyli funkcja charakterystyczne takiego rozkadu bedzie wynosic
\(\displaystyle{ \varphi \left( x \right) = \frac{1}{3}e^{it}+ \int_{-1}^{1}e^{itx} \frac{1}{3}dx = \frac{1}{3} \left( \cos t+i\sin t \right) + \frac{2\sin \left( 2t \right) }{3t} =\frac{2\sin \left( 2t \right) }{3t}+ \frac{1}{3} i \sin \left( t \right) + \frac{\cos t}{3}}\)
tak ?
Ostatnio zmieniony 3 sty 2015, o 11:31 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.