Matematyka.pl

Jedna z podstaw trapezu jest średnicą okręgu na nim opisanego. Ramię trapezu ma długość 1cm, a przekątne przcinają się pod kątem \(\displaystyle{ 60^{0}}\). Oblicz obwód trapezu.

wprowadźmy oznaczenia:

trapez: \(\displaystyle{ ABCD}\), gdzie\(\displaystyle{ AB}\) to dłuższa podstawa
punkt przecięcia przekątnych:\(\displaystyle{ O}\)
*nie jest dokładnie powiedziane gdzie ten kąt\(\displaystyle{ \ 60^o}\)więc u mnie będzie to kąt\(\displaystyle{ AOB}\),tak czy siak sposób jest ten sam.

zauważamy że trójkąt \(\displaystyle{ ACB}\) jest prostokątny, znajdujemy kąt\(\displaystyle{ BOC}\) a potem \(\displaystyle{ OBC}\) i mając \(\displaystyle{ |CB|=1cm}\) z sin i cos w trójkącie\(\displaystyle{ OBC}\) znajdujemy \(\displaystyle{ |OB|,|OC|}\), mając je łatwo obliczymy długości górnej i dolnej podstawy np. prowadząc wysokość trapezu przez punkt \(\displaystyle{ O}\) i posługując się cos dla powstałych trókątów prostokatnych

pozdrawiam