Matematyka.pl

Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f}\) za pomocą wzoru \(\displaystyle{ f(x)=\left| 9-3 ^{x} \right|}\).

1.Wyznaczyc dziedzine i miejsca zerowe funkcji.
2. Sporzadzic wykres i na jego podstawie wyznaczyc przeciwdziedzinę funkcji \(\displaystyle{ f}\) i przedziały monotoniczności.
3. Ocenic czy funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest ograniczona , różnowartościowa. (uzasadnić)

jakie sa konkretnie problemy?

Dziedziną będzie zbiór liczb rzeczywistych

miejsce zerowe:
\(\displaystyle{ 9-3 ^{x} =0}\)
\(\displaystyle{ 3 ^{x}=9}\)
\(\displaystyle{ x=2}\)

dobrze?

dobrze, działasz dalej

Przeciwdziedzina: \(\displaystyle{ \left[ 0,+ \infty \right]}\) ?

-- 22 gru 2014, o 11:49 --

funkcja rośnie w predziale \(\displaystyle{ left[ 2,+ infty
ight)}\) a maleje w przedziale: \(\displaystyle{ \left( - \infty ,2 \right]}\) ?-- 22 gru 2014, o 11:56 --Nie jest różnowartościowa, bo można znależc wiecej niż jedna liczbę dla których wartość funkcji wynosi tyle samo (na podstawie wykresu)

Dobrze?

Tak, tak.

a jak uzasadnić że nie jest "na" ?

Nie jest na co? Jest na tę przeciwdziedzinę, którą wyznaczyłaś. Nie jest na zbiór liczb rzeczywistych - jesteś w stanie wymyślić liczbę rzeczywistą, która nie może być wartością tej funkcji?

Aha.. Czyli uzasadnieniem może być że: Jest na, ponieważ nie ma liczby rzeczywistej, dla której nie znajdziemy odpowiadającej jej wartości należącej do przeciwdziedziny ?

-- 22 gru 2014, o 12:17 --

Chyba jednak źle.. nie jest na bo nie znajdziemy liczby rzeczywistej odpowiadającej wartości z przedziału \(\displaystyle{ (- \infty ,0)}\) ?

Jest/nie jest na co?

Jest na przeciwdziedzine.. nie jest na cały zbiór liczb rzeczywistych ?

Tak, a dlaczego nie jest na zbiór liczb rzeczywistych?

chyba tak samo.. bo nie znajdziemy takiej liczby rzeczywistej która odpowia wartości z przedziału \(\displaystyle{ (- \infty ,0)}\) Tak?-- 22 gru 2014, o 12:35 --Jest na przeciwdziedzine bo zawsze znajdziemy liczbe rzeczywista odpowiadajaca wartości z przeciwdziedziny.. nie jest na zbiór liczb rzeczywistych bo nie znajdziemy liczby rzeczywistej odpowiadającej wartości z przedziału \(\displaystyle{ (- \infty ,0)}\)