Matematyka.pl

Na podstawie listy obecności na ćwiczeniach z Matematyki dla ekonomistów ustalono, co następuje:

1) Zawsze, gdy Adam był nieobecny, obecny był Cezary,
2) Ilekroć Barbara była nieobecna, obecna była Dorota,
3) Barbara była obecna wtedy i tylko wtedy, gdy Adam był nieobecny,
4) Pewnego dnia Dorota była nieobecna.

Czy wówczas obecny był Cezary?

Moja niepewna odpowiedź to Nieobecny Cezary.
Co myślicie? Z góry dziękuje

Uzasadnij swoją odpowiedz

miodzio1988 pisze:Uzasadnij swoją odpowiedz

Skoro nieobecna jest Dorota - Barbara musi być obecna
Jeżeli zatem Barbara jest obecna - Adam też jest obecny
Skoro Adam jest obecny - nieobecny jest Cezary.

zapiszmy to formalnie:
\(\displaystyle{ \vdash \neg A \Rightarrow C\\
\vdash \neg B \Rightarrow D\\
\vdash B \Leftrightarrow \neg A\\}\)

interesuje nas wartość logiczna tego:
\(\displaystyle{ \neg D \vdash A}\)

wystarczy kilka prostych przekształceń

Gouranga pisze:zapiszmy to formalnie...

Pytanie: po co? Mnie uzasadnienie Joanny w zupełności wystarcza. I podoba się bardziej, niż formalne przekształcenia.

Gouranga pisze:zapiszmy to formalnie:
\(\displaystyle{ \vdash \neg A \Rightarrow C\\
\vdash \neg B \Rightarrow D\\
\vdash B \Leftrightarrow \neg A\\}\)

interesuje nas wartość logiczna tego:
\(\displaystyle{ \neg D \vdash A}\)

wystarczy kilka prostych przekształceń

Dlaczego interesuje nas wartość logiczna \(\displaystyle{ \neg D \Rightarrow A}\) A nie zamiast A C?
Czyli należy jedynie obliczyć wartość logiczną \(\displaystyle{ \neg D \Rightarrow C}\)? Wtedy wychodzi że Cezary jest jednak obecny. Chyba. Nie jestem najlepsza z logiki -- 21 gru 2014, o 12:47 --

krl pisze:

Gouranga pisze:zapiszmy to formalnie...

Pytanie: po co? Mnie uzasadnienie Joanny w zupełności wystarcza. I podoba się bardziej, niż formalne przekształcenia.

A jest ono prawdziwe ? bo teraz już sama nie wiem czy to ma sens...

joannat1 pisze: Skoro nieobecna jest Dorota - Barbara musi być obecna
Jeżeli zatem Barbara jest obecna - Adam też jest obecny
Skoro Adam jest obecny - nieobecny jest Cezary.

O uzasadnieniu nie mówi się, że jest prawdziwe czy też fałszywe. Uzasadnienie może być np. poprawne lub niepoprawne. Twoje uzasadnienie nie jest poprawne, ale można je łatwo poprawić. No, i może warto je uzupełnić w następujący sposób:

Pierwsze zdanie, na mocy warunków 4 i 2.
Drugie zdanie, na mocy warunku 3, ale zastanów się: w tym miejscu konkluzja powinna być, że Adam jest nieobecny.
Trzecie zdanie, na mocy warunku 1 (i tego, że wiemy już, że Adam jest nieobecny). I poprawna konkluzja końcowa jest jednak inna, niż Twoja. Czy już to widzisz?

krl tak! Tzn chyba tak.

Reasumując:
1) Zawsze gdy Adam był nieobecny, obecny był Cezary. Na warunkach zdania 4 i 2 dochodzimy do:
4) Pewnego dnia Dorota była nieobecna. -----> 2) Nieobecna Dorota to Barbara obecna

2) Ilekroć Barbara była nieobecna, obecna była Dorota. Na warunkach zdania 3 czyli:
Barbara obecna -> Adam nieobecny

I podsumowując Adam Nieobecny - Obecny Cezary.


Mam nadzieje że to jest już dobrze.

joannat1, oczywiście tam literówka się wkradła, powinno być C

joannat1 pisze:krl tak! Tzn chyba tak.

Reasumując:
1) Zawsze gdy Adam był nieobecny, obecny był Cezary. Na warunkach zdania 4 i 2 dochodzimy do:
4) Pewnego dnia Dorota była nieobecna. -----> 2) Nieobecna Dorota to Barbara obecna

2) Ilekroć Barbara była nieobecna, obecna była Dorota. Na warunkach zdania 3 czyli:
Barbara obecna -> Adam nieobecny

I podsumowując Adam Nieobecny - Obecny Cezary.


Mam nadzieje że to jest już dobrze.

Cieszę się, że już rozumiesz. Ale forma uzasadnienia się pogorszyła. Teraz jest mało składne...
Pierwszy styl uzasadnienia był lepszy. Uzasadnienie powinno być wyrażane poprawnym językiem.
Napiszę Ci w zasadzie to samo, co Ty napisałaś powyżej, ale w lepszym stylu:

Skoro nieobecna jest Dorota (warunek 4) - Barbara musi być obecna (na mocy warunku 2).
Skoro Barbara jest obecna - Adam jest nieobecny (na mocy warunku 3).
Skoro Adam jest nieobecny - obecny jest Cezary (na mocy warunku 1).