Matematyka.pl

Szanowni Forumowicze,

mam zadanie następującej treści:

Rzucamy trzema symetrycznymi kostkami sześciennymi. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na dokładnie dwóch kostkach wypadnie taka sama liczba oczek?

Korzystając ze schematu Bernoulliego otrzymuję \(\displaystyle{ \frac{5}{12}}\). Jednak chciałbym podejść do tego inaczej. Mianowicie chciałbym skorzystać z 3 elementowej kombinacji z powtórzeniami zbioru 6 elementowego. Daje nam to w sumie 56 kombinacji. Kombinacji dających dokładnie dwie te same cyfry jest \(\displaystyle{ 6 \cdot 1 \cdot 5 = 30}\). Razem to daje prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ \frac{30}{56}}\). Gdzie tkwi błąd w moim rozumowaniu?

Z góry dziękuję za wszelką pomoc.
Pozdrawiam

Nie znam schematu Bernouliego ale to co masz na kombinacjach jest dobrze, zarówno moc omegi:

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = \sum_{i=1}^{6} \sum_{j=1}^i j = 56}\)

jak i to, że na \(\displaystyle{ 6}\) sposobów wybierasz wartość powtórzenia i na \(\displaystyle{ 5}\) dobierasz wartość pojedynczą

Schemat Bernoulliego tu nie pasuje. On działa wtedy, kiedy mamy liczbę prób, liczbę zwycięstw i prawdopodobieństwo zwycięstwa. Gdyby zapytano Cię np. o prawdopodobieństwo, że dwa razy wypadnie nieparzysta liczba oczek, wtedy łatwo byłoby określić prawdopodobieństwo zwycięstwa i schemat by zadziałał (\(\displaystyle{ n=3,k=2,p=\frac{1}{2}}\)).

Dzięki za błyskawiczne odpowiedzi. Czemu schemat Bernouliego nie pasuje? Tutaj przykład z samymi piątkami (dla mojego zadania chyba wystarczy to pomnożyć x6):

Ciach!

W PDF z tym zadaniem były odpowiedzi i do tego zadania poprawna właśnie to niby 5/12

Chyba pasuje.
Inny sposób
\(\displaystyle{ 1- \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{6 ^{3} }- \frac{6}{6 ^{3} }= \frac{5}{12}}\)

Uprościłem to zadanie. Wyobraźmy sobie, że rzucamy dwa razy monetą. Jaka jest szansa, że wyrzucimy dwa orły? Tutaj intuicyjnie wiemy, że będzie to \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2} \right) ^2 = \frac{1}{4}}\). Jednak stosując kombinację z powtórzeniami otrzymamy \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\). Na \(\displaystyle{ 100 \%}\) poprawną odpowiedzią jest tutaj \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) i nie możemy użyć kombinacji. Chyba w tych zadaniach z powtarzalną czynnością nie może być kombinacji jednak...

kropka+, dzięki za fajny sposób.

klops69, błąd
szansa że wypadną 2 orły jest \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) bo nie obchodzi nas kolejność rzutów, więc przestrzeń zdarzeń elementarnych to tylko 3 pary: (R,O), (R,R), (O,O)
tak samo jak w 3 kostkach nie interesuje nas kolejność dlatego jest 56 możliwości, jakbyśmy brali z kolejnością będzie ich więcej

Chodzi o to aby jednakowo liczyć w liczniku i mianowniku. Czyli tu i tu bez, albo tu i tu z braną pod uwagę kolejnością.

piasek101, też diabeł tkwi w treści zadania, bo co innego jest rzucić trzy razy kostką a co innego rzucić trzema kostkami, już tu jest narzucone czy brać kolejność pod uwagę czy nie