Matematyka.pl

Cześć,

W zadaniu należy policzyć reakcje w przegubach. Wprawdzie nie mam problemu wyliczeniem reakcji pionowych, ale poziomych nie potrafię obliczyć. Myślę, że trzeba zapisać odpowiednie równania momentów. Mam rację?

Proszę zauważyć, że rozwiązanie sprowadza się do wykorzystania tw. o trzech siłach.
W.Kr.

Spróbowałem zrobić to zadanie idąc tropem twierdzenia o trzech siłach. Z reakcji pionowej w punkcie A, reakcji poziomej (też w punkcie A), oraz z siły przeciwnej do wypadkowej tych reakcji utworzyłem zamknięty trójkąt trzech sił: Wcześniej już obliczyłem Ray, ale nadal pozostają 2 niewiadome, za które nie mam pojęcia jak należy się zabrać. Próbowałem uzależnić kąt między siłami od długości b i d, ale bez skutku. Mógłbym prosić o jakąś radę?

Proszę zauważyć, że trójkąt ABC jest równoramiennym. Stąd wynikają równości długości ramion zatem i kątów przy podstawie AB. Z tw. o trzech siłach ( a nie o składowych siły) dla takiego trójkąta wynika równość sił w prętach \(\displaystyle{ S_A_C = S_B_C}\)
Z "geometrii" wynikają zależności:
\(\displaystyle{ \frac{S_A_C}{ \frac{Q}{2} }= \frac{AC}{b}}\)
oraz \(\displaystyle{ AC^2=\left(\frac{d}{2} \right)^2+b^2}\)

W.Kr.

Obok metody geometrycznej można wykorzystać ;
1.Metoda analityczną
1.\(\displaystyle{ \Sigma F _{x}= Rb \cdot cos \alpha - Ra \cdot cos \alpha =0}\),
2.\(\displaystyle{ \Sigma Fy=-Q+Ra \cdot sin \alpha +Rb \cdot sin \alpha =0}\)
..........................................................................
2.Zamknięty wielobok sił i skorzystać z tw. o sumie rzutów.
Rzut sumy (Q) na oś jest równy sumie rzutów( Ra, Rb) na tę samą oś.
Osią jest kierunek siły Q.
...................
Powodzenia

Dla wyjaśnienia trzeba zauważyć, że metody geometryczne mają naturę kreślarską. Są graficznym sposobem rozwiązania problemu bez uciekania się do wzorów i równań. Zatem metody w obu postach nie są geometrycznymi. Są "rachunkowe", czyli analityczne opierające się na rozwiązywania równań opisujących relacje między wielkościami. A to, że relacje te wynikają z geometrycznych zależności (trygonometria to też geometria, tyle że trójkąta) jest tu oczywiste.
W.Kr.