Matematyka.pl

Czy walec i pierścień są homeomorficzne?

Co rozumiesz przez pierścień ?

Jeżeli walec jest powierzchnią boczną tego, co standardowo nazywa się walcem, to tak. Spróbujesz wskazać homeomorfizm?

Na zajęciach kazano nam wyobrażać sobie homeomorfizm jako modelowanie, rozciąganie itd. tak jakby z plastelin. Stąd potrafię sobie wyobrazić, że koło i kwadrat są homeomorficzne, ale tego nie umiem sobie wyobrazić.

No to homeomorficznie 'rozciągnij' jedną 'końcówkę walca tak, że otrzymasz powierzchnię boczną stożka ściętego. A teraz zgnieć to na płaszczyznę prostopadłą do osi/popatrz prostopadle z góry/cokolwiek

Nie ulepisz pierścienia z plasteliny mając walec i vice versa, bo pierścień ma dziurę a walec nie. Homeomorfizm niedopuszcza robienia dziur ani ich zaklejania.

Czyli nie można sobie tego jakoś wyobrażać, tylko trzeba sprawdzać po kolei wszystkie warunki na homeomorficzny?

Można i przecież powiedziałem jak, a z plastelinowego walca można zrobić pierścień jak się człowiek postara.

bo pierścień ma dziurę a walec nie

Jak się dobrze popatrzy to walec ma nawet dwie Unikałbym takich stwierdzeń jak to powyższe bo insynuujesz tym brak homeomorfizmu, kiedy ten istnieje.

AiDi,

mógłbyś to rozszerzyć? chętnie poczytam...

AiDi dzięki za pomoc, bo juz rozumiem

SidCom pisze: mógłbyś to rozszerzyć? chętnie poczytam...

Ale co rozszerzyć? Dziury walca? No jedna jest na górze, druga na dol, ot co Oczywiście jestem świadom, że walec dziur jako takich nie ma, ale tak samo nie ma ich pierścień. Są one homeomorficzne, co chyba jest oczywiste.

AiDi,
Walec nie jest homeomorficzny z pierścieniem, bo nie ma dziur.
Powierzchnia boczna walca już jest

Rozróżniasz?

Kwestia nazewnictwa. Od początku tego tematu rozumiano walec jako "powierzchnię boczną", więc nie widzę problemu, szczególnie, że wielu autorów podręczników i skryptów z geometrii (różniczkowej) i topologii też tak to rozumie W literaturze anglojęzycznej nie ma szczególnego rozróżnienia, kontekst wszystko wyjaśnia.

Zdaje mi się, że tylko Ty tak rozumiałeś, podczas gdy zarówno Medea 2, SidCom jak i ja rozumieliśmy w klasyczny sposób.
Język angielski jest wyjątkowo ubogi, więc często nasz polski jest bardziej precyzyjny