Matematyka.pl

Hej,
prosiłbym Was o pomoc z tymi zadaniami. Niestety nie potrafiłem nic znaleźć (żadnych interesujących) materiałów, ani przydatnych rozdziałów w książce.

Moje zadanie brzmi:

\(\displaystyle{ 1. \left( N, +\right);\left( N _{E}, + _{E} \right)}\)
\(\displaystyle{ 2. \left( N, +\right);\left( N _{E}, \cdot _{E} \right)}\)

Zadanie 1,2. Sprawdź jakie homorfizmy zachodzą. E oznacza parzyste.

\(\displaystyle{ (Q, +, \cdot ); (Q, \cdot , +)}\)

Zadanie 3. Czy mogą być izomorficzne?


Prosiłbym o wytłumaczenie i pomoc. Niestety na mojej uczelni nie ma skryptu, podanej literatury, a wykłady są.. słabe. Dziękuje!

Musisz doprecyzować, o co chodzi w tych zadaniach. Jeżeli \(\displaystyle{ N}\) to liczby naturalne, to \(\displaystyle{ (N, +)}\) jest tylko półgrupą (bo tylko element neutralny się odwraca), czym jest \(\displaystyle{ + \cdot_E}\)?

Zakładając, że chodzi o grupy liczb całkowitych / parzystych to zauważ, że ta pierwsza jest cykliczna, więc wystarczy posłać gdzieś generator.

W drugim... Cóż, \(\displaystyle{ (\mathbb Q, \cdot, +)}\) jest nie za bardzo wiem czym, bo liczby wymierne z mnożeniem ponownie nie tworzą grupy (więc to nie jest pierścień). Gdzie studiujesz?

W drugim zadaniu wkradł się +, niechcący.

Tak, \(\displaystyle{ N}\) to liczby naturalne.

Na PWR na WIZ z profesorem Tabakowem.

Szczerze to kompletnie, nie wiem co robię Pamiętam coś z relacji o homorfizmie, więc może idę złą drogą, ale odnośnie zadania 1.

Def:

\(\displaystyle{ \forall x,y \in N: f(x + y) = f(x) + f(y)}\)

\(\displaystyle{ f(x) = x ^{2}}\)

Nie jest to homorfizm, bo:

\(\displaystyle{ f(1+2) = f(1) + f(2)}\)
\(\displaystyle{ f(3) = 9}\)
\(\displaystyle{ f(1) = 1}\)
\(\displaystyle{ f(2) = 4}\)
\(\displaystyle{ 9 \neq 5}\)