Strona 1 z 1
Postać wykładnicza
: 11 gru 2014, o 10:09
autor: Speed094
Znaleźć
\(\displaystyle{ z=r\cdot e^{i\phi}\\ \frac{2|z|^2z}{z^3}=2i}\)
Czyli mam
\(\displaystyle{ \frac{2r^2\cdot r\cdot e^{i\phi}}{r^3\cdot e^{3i\phi}}=2i}\) ?
Postać wykładnicza
: 11 gru 2014, o 10:42
autor: Gouranga
Tak, teraz sporo można skrócić
Postać wykładnicza
: 11 gru 2014, o 10:50
autor: Speed094
\(\displaystyle{ \frac{2r^2\cdot r\cdot e^{i\phi}}{r^3\cdot e^{3i\phi}}=2i\\
\frac{2e^{i\phi}}{e^{3i\phi}}=2i}\)
Postać wykładnicza
: 11 gru 2014, o 11:01
autor: Gouranga
mało
\(\displaystyle{ \frac{2e^{i\varphi}}{e^{3i\varphi}}=2i\\
\frac{1}{e^{2i\varphi}} = i\\
\frac{1}{e^{2i\varphi}} = e^{\frac{i\pi}{2}}\\
1 = e^{\frac{i\pi}{2}} \cdot e^{2i\varphi}\\
e^0 = e^{\frac{i\pi}{2} + 2i\varphi}\\
0 = {\frac{i\pi}{2} + 2i\varphi\\}\)
dasz radę już dalej obliczyć \(\displaystyle{ \varphi}\)?
Postać wykładnicza
: 11 gru 2014, o 11:16
autor: Speed094
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\)?
Postać wykładnicza
: 11 gru 2014, o 11:28
autor: Gouranga
\(\displaystyle{ -\frac{\pi}{4}}\) bo przenosisz jeden składnik na lewo i dzielisz przez \(\displaystyle{ 2i}\)
czyli rozwiązaniem są \(\displaystyle{ z: \quad z \in \CC \wedge Arg(z) = -\frac{\pi}{4}}\)
Postać wykładnicza
: 11 gru 2014, o 20:23
autor: Speed094
No ale chyba jest gdzieś błąd bo arg jest w zakresieod \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 2 \pi}\)
Postać wykładnicza
: 11 gru 2014, o 21:51
autor: Gouranga
Speed094, \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4}}\), o kątach skierowanych słyszałeś?
Postać wykładnicza
: 12 gru 2014, o 08:11
autor: yorgin
Gouranga pisze:
czyli rozwiązaniem są \(\displaystyle{ z: \quad z \in \CC \wedge Arg(z) = -\frac{\pi}{4}}\)
Oraz
\(\displaystyle{ z\neq 0}\).
Postać wykładnicza
: 12 gru 2014, o 09:46
autor: Gouranga
yorgin, istotnie, jak zwykle zapomniałem od początku wyznaczyć dziedzinę ...