Granica ciągu równego różnicy dwóch innych ciągów.
: 10 gru 2014, o 16:14
Cześć. To mój pierwszy post na forum. Postaram się nie zawieść merytorycznością
Zadanie pochodzi z repetytorium z granic z poprzedniego roku akademickiego i wydaje mi się, że żadna z odpowiedzi nie jest prawidłowa...
Zadanie:
**************************************************
Jeśli:
\(\displaystyle{ \lim_{ n \rightarrow \infty } a_{n} = \infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ n \rightarrow \infty } b_{n} = \infty}\)
To:
\(\displaystyle{ \lim_{ n \rightarrow \infty } (a_{n}-b_{n}) =}\)
Odpowiedzi:
a) może być liczbą skończoną ale inną niż 1
b) zawsze jest równa \(\displaystyle{ \infty}\)
c) zawsze jest równa 0
**************************************************
Moje rozumowanie:
Niech
\(\displaystyle{ a_{n}=2n}\)
\(\displaystyle{ b_{n}=n}\)
Granica obu spełnia warunki z założeń zadania a ponadto granica różnicy ciągów nie spełnia żadnej z odpowiedzi "b" ani "c" bo jest równa w pierwszym wypadku \(\displaystyle{ \infty}\) a jeśli byśmy odwrócili kolejność który ciąg od którego odejmujemy to granica byłaby równa \(\displaystyle{ - \infty}\).
Niech
\(\displaystyle{ a_{n}=n+1}\)
\(\displaystyle{ b_{n}=n}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ \lim_{ n \rightarrow \infty } (a_{n}-b_{n}) = \lim_{ n \rightarrow \infty } ((n+1)-n) = 1}\)
Więc granica nie spełnia również odpowiedzi "c".
Teraz pisząc ten post dostrzegłem, że wystarczyło przeczytać o "symbolach nieoznaczonych" a nie bawić się jak ja w podstawianie wszystkiego i odkrywanie matematyki na nowo
Czy ja czegoś nie rozumiem? Czy może przygotowali test w którym niektóre pytania nie mają żadnej poprawnej odpowiedzi? Bo dostaliśmy tylko informacje że za złe odpowiedzi ujemne punkty się dostaje
Dzięki z góry.
Amistar.
Zadanie pochodzi z repetytorium z granic z poprzedniego roku akademickiego i wydaje mi się, że żadna z odpowiedzi nie jest prawidłowa...
Zadanie:
**************************************************
Jeśli:
\(\displaystyle{ \lim_{ n \rightarrow \infty } a_{n} = \infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ n \rightarrow \infty } b_{n} = \infty}\)
To:
\(\displaystyle{ \lim_{ n \rightarrow \infty } (a_{n}-b_{n}) =}\)
Odpowiedzi:
a) może być liczbą skończoną ale inną niż 1
b) zawsze jest równa \(\displaystyle{ \infty}\)
c) zawsze jest równa 0
**************************************************
Moje rozumowanie:
Niech
\(\displaystyle{ a_{n}=2n}\)
\(\displaystyle{ b_{n}=n}\)
Granica obu spełnia warunki z założeń zadania a ponadto granica różnicy ciągów nie spełnia żadnej z odpowiedzi "b" ani "c" bo jest równa w pierwszym wypadku \(\displaystyle{ \infty}\) a jeśli byśmy odwrócili kolejność który ciąg od którego odejmujemy to granica byłaby równa \(\displaystyle{ - \infty}\).
Niech
\(\displaystyle{ a_{n}=n+1}\)
\(\displaystyle{ b_{n}=n}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ \lim_{ n \rightarrow \infty } (a_{n}-b_{n}) = \lim_{ n \rightarrow \infty } ((n+1)-n) = 1}\)
Więc granica nie spełnia również odpowiedzi "c".
Teraz pisząc ten post dostrzegłem, że wystarczyło przeczytać o "symbolach nieoznaczonych" a nie bawić się jak ja w podstawianie wszystkiego i odkrywanie matematyki na nowo
Czy ja czegoś nie rozumiem? Czy może przygotowali test w którym niektóre pytania nie mają żadnej poprawnej odpowiedzi? Bo dostaliśmy tylko informacje że za złe odpowiedzi ujemne punkty się dostaje
Dzięki z góry.
Amistar.