Matematyka.pl

Jak obliczyć te dwie granice?
1) \(\displaystyle{ \left( \sqrt{n+1}- \sqrt{n} \right) \cdot \sqrt{n+ \frac{1}{n} }}\)
2) \(\displaystyle{ \left( \frac{2}{n} \right) ^{10} \cdot {n \choose 5}^2}\)

Pierwsze sprzezenie

Drugie rozpisz symbol Newtona jesli to o to Ci chodzilo

W tym pierwszym sprzężenie będzie tak wyglądało?

\(\displaystyle{ \left( \sqrt{n+1}+ \sqrt{n} \right) \cdot \sqrt{n+ \frac{1}{n} }}\)

Czy gdzieś jeszcze trzeba znak zmienić?

Myslisz, że tak sobie znaki mozna zmieniac? Jaki to ma sens

Dlatego pytam bo wiem że trzeba pozbyć się pierwiastka ale nie wiem jak

w kompendium masz napisane jak dziala sprzezenie

W którym to jest dziale? Mógłbyś podpowiedzieć jak to sprzężenie ma wyglądać?

forum185.htm

Pierwszy przykład będzie wyglądał tak?
\(\displaystyle{ \sqrt{n+ \frac{1}{n} } \cdot \left[\left( \sqrt{n+1}- \sqrt{n} \right) \cdot \frac{\left( \sqrt{n+1}+ \sqrt{n} \right) }{\left( \sqrt{n+1}+ \sqrt{n} \right) }\right]}\)

Dolicz to zgodnie z linkiem

To sprzężenie jest dobrze czy czegoś brakuje? Bo resztę wiem jak zrobić raczej tylko chcę wiedzieć czy początek jest dobry

jest dobry

Wyszło mi tak:
\(\displaystyle{ \sqrt{n+ \frac{1}{n} } \cdot \left[\left( \sqrt{n+1}- \sqrt{n} \right) \cdot \frac{\left( \sqrt{n+1}+ \sqrt{n} \right) }{\left( \sqrt{n+1}+ \sqrt{n} \right) }\right] = \sqrt{n+ \frac{1}{n} } \cdot \left[ \frac{n+1-n}{\sqrt{n+1}+ \sqrt{n} } \right]= \frac{\sqrt{n+ \frac{1}{n} } }{\sqrt{n+1}+ \sqrt{n} } = \frac{ \sqrt{n}(\sqrt{ 1+ \frac{1}{n^2} } ) }{ \sqrt{n}( \sqrt{1+ \frac{1}{n} } +\sqrt{1}) } = \frac{1}{ 2 }}\)
Dobrze? Jeżeli mam gdzieś błąd to proszę o wskazanie.

pierwsza rownosc juz nie jest prawdziwa///

Przedostatnia równość. Wyliczasz granicę z symbolu nieoznaczonego \(\displaystyle{ 0 \cdot \infty}\) w liczniku ułamka. Nie można tak.

\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{1}{n} + \frac{1}{ n^{3} }}}\) wcale nie dąży do 1, tylko do 0.

Poza tym, na samym początku zgubiłeś jeden pierwiastek w mianowniku.