Matematyka.pl

Witam. Ma ktoś może zadania dla klas pierwszych, drugich i trzecich z dzisiaj z finału Marszała?? Byłbym wdzięczny.

Klasy trzecie

Zadanie 1
Wykaż, że wartość wyrażenia A=\(\displaystyle{ \left| \frac{x-y}{x+y}+ \frac{y-z}{y+z}+ \frac{z-x}{z+x} \right|}\) jest mniejsza od \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\) dla\(\displaystyle{ x,y,z}\) będącymi dł. boków trójkąta.

Zadanie 2
Równania \(\displaystyle{ x^{3}+ax+b=0}\) i \(\displaystyle{ x^{3}+cx+d=0}\) mają wspólny pierwiastek. Udowodnij, że \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) spełniają \(\displaystyle{ (ad-bc) (a-c)^{2}=(b-d)^{3}}\)

Zadanie 3
Wykaż, że jeżeli w trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) kąty wewn mają miary \(\displaystyle{ \alpha , \beta ,\gamma}\) i spełnione jest \(\displaystyle{ \beta =3 \alpha}\) to dl boków spełniają \(\displaystyle{ \frac{c}{(a-b)^{2}}=\frac{a+b}{a} }}\)

Ma ktoś dla drugiej klasy zadania z finału ?